Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.27 Мордкович — Подробные Ответы
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Цена 1 м3 бруса на 400 р. меньше, чем цена 1 м3 половой доски. Для строительства купили 4 м3 бруса и 5 м3 половой доски. Сколько стоит 1 м3 пиломатериалов каждого вида, если за половую доску заплатили на 7000 р. больше, чем за брус?
1)
\( x \)
– цена 1 м\(^3\)
бруса
\( x + 400 \)
– цена 1 м\(^3\)
доски
\( 4x \)
– стоимость 4 м\(^3\)
бруса
\( 5(x + 400) \)
– стоимость 5 м\(^3\)
доски
\( 4x + 7000 = 5(x + 400) \)
2)
\( 4x + 7000 = 5(x + 400) \)
\( 4x + 7000 = 5x + 2000 \)
\( 5x — 4x = 7000 — 2000 \)
\( x = 5000 \)
3)
\( x = 5000 \)
\( 5000 + 400 = 5400 \)
Условие:
Найти цену 1 м³ бруса и 1 м³ доски, если доска дороже на 400 р., куплено 4 м³ бруса и 5 м³ доски, за доску заплатили на 7000 р. больше.
Решение:
1) Математическая модель:
Пусть \(x\)
— цена 1 м³ бруса.
Тогда \(x + 400\)
— цена 1 м³ доски.
\(4x\)
— стоимость 4 м³ бруса.
\(5(x + 400)\)
— стоимость 5 м³ доски.
\(4x + 7000 = 5(x + 400)\)
— уравнение
2) Решение уравнения:
\(4x + 7000 = 5(x + 400)\)
— уравнение
\(4x + 7000 = 5x + 2000\)
— раскрываем скобки
\(5x — 4x = 7000 — 2000\)
— переносим
\(x = 5000\)
— упрощаем
3) Ответ на вопрос задачи:
\(x = 5000\)
(руб.) — цена бруса
\(x + 400 = 5000 + 400 = 5400\)
(руб.) — цена доски
5000 рублей и 5400 рублей.
