Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.29 Мордкович — Подробные Ответы
Из пункта А выехал автобус. Через полчаса вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на 6 км, выехал автомобиль и через 45 мин догнал автобус. На каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал автобус, если его скорость на 40 км/ч больше скорости автобуса? (Рассмотрите два случая.)
1)
\( x \)
– скорость автобуса, \( x+40 \)
– скорость автомобиля.
\( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} = 0.75 \) ч.
\( 30 \) мин + \( 45 \) мин = \( 75 \) мин = \( \frac{75}{60} = 1 \frac{15}{60} = 1 \frac{1}{4} = 1.25 \) ч.
\( (1.25x+6) : (x+40) = 0.75 \)
\( 1.25x+6 = 0.75(x+40) \)
\( 1.25x+6 = 0.75x+30 \)
\( 1.25x-0.75x = 30-6 \)
\( 0.5x = 24 \)
\( x = 24 : 0.5 \)
\( x = 48 \)
\( x = 48 \) км/ч – скорость автобуса.
\( 48 \cdot 1.25 = 60 \) км.
2)
\( (1.25x-6) : (x+40) = 0.75 \)
\( 1.25x-6 = 0.75(x+40) \)
\( 1.25x-6 = 0.75x+30 \)
\( 1.25x-0.75x = 30+6 \)
\( 0.5x = 36 \)
\( x = 36 : 0.5 \)
\( x = 72 \)
\( x = 72 \) км/ч – скорость автобуса.
\( 72 \cdot 1.25 = 90 \) км.
Условие: Автобус выехал из A, через полчаса из B (6 км от A) выехал автомобиль и догнал автобус через 45 мин. Скорость автомобиля на 40 км/ч больше. Найти расстояние от A до места встречи.
Решение:
Случай 1: Пункт B дальше пункта A от места встречи.
Пусть \(x\)
— скорость автобуса (км/ч), тогда \(x + 40\)
— скорость автомобиля (км/ч).
Автобус в пути \(30 + 45 = 75\)
минут, или \(1.25\)
часа. Автомобиль в пути \(45\)
минут, или \(0.75\)
часа.
\(1.25x + 6\)
— расстояние от B до места встречи.
\(0.75(x + 40)\)
— расстояние от B до места встречи.
\(1.25x + 6 = 0.75(x + 40)\)
— уравнение
\(1.25x + 6 = 0.75x + 30\)
— раскрываем скобки
\(0.5x = 24\)
— упрощаем
\(x = 48\)
— скорость автобуса
\(48 \cdot 1.25 = 60\)
— расстояние от A до места встречи
Случай 2: Пункт B ближе пункта A от места встречи.
\(1.25x — 6\)
— расстояние от B до места встречи.
\(0.75(x + 40)\)
— расстояние от B до места встречи.
\(1.25x — 6 = 0.75(x + 40)\)
— уравнение
\(1.25x — 6 = 0.75x + 30\)
— раскрываем скобки
\(0.5x = 36\)
— упрощаем
\(x = 72\)
— скорость автобуса
\(72 \cdot 1.25 = 90\)
— расстояние от A до места встречи
60 км или 90 км
