Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.40 Мордкович — Подробные Ответы
Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?
\( x \)
– количество учеников.
\( \frac{1}{2}x \)
– изучает математику.
\( \frac{1}{4}x \)
– изучает природу.
\( \frac{1}{7}x \)
– проводит время в размышлении.
3 – девы.
\( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x \)
\( \frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x \)
\( \frac{25}{28}x + 3 = x \)
\( x — \frac{25}{28}x = 3 \)
\( \frac{28}{28}x — \frac{25}{28}x = 3 \)
\( \frac{3}{28}x = 3 \)
\( x = \frac{3}{\frac{3}{28}} \)
\( x = 3 \cdot \frac{28}{3} \)
\( x = 28 \)
Условие:
Найти количество учеников Пифагора, зная доли, занимающиеся математикой, природой, размышлением, и количество дев.
Решение:
Пусть \( x \)
— общее количество учеников.
\( \frac{1}{2}x \)
— изучают математику
\( \frac{1}{4}x \)
— изучают природу
\( \frac{1}{7}x \)
— проводят время в размышлении
\( 3 \)
— девы
\( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x \)
— уравнение
\( \frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x \)
— приводим к общему знаменателю
\( \frac{25}{28}x + 3 = x \)
— упрощаем
\( 3 = x — \frac{25}{28}x \)
— переносим
\( 3 = \frac{3}{28}x \)
— упрощаем
\( x = \frac{3 \cdot 28}{3} \)
— выражаем \(x\)
\( x = 28 \)
— вычисляем
\( 28 \)
