Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.9 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение:
\(а) \frac{x — 3}{6} = \frac{7}{9}\); \(б) \frac{2x — 3}{5} = \frac{9}{10}\);
\(в) \frac{x + 7}{3} = \frac{2x + 3}{5}\); \(г) \frac{x + 3}{2} = \frac{3x — 2}{7}\).
а)
\[
\frac{x — 3}{6} = \frac{7}{9}
\]
\[
9(x — 3) = 7 \cdot 6
\]
\[
9x — 27 = 42
\]
\[
9x = 42 + 27
\]
\[
9x = 69
\]
\[
x = \frac{69}{9} = \frac{23}{3}
\]
\[
x = 7\frac{2}{3}
\]
Ответ: \( x = 7\frac{2}{3} \).
б)
\[
\frac{x + 7}{3} = \frac{2x + 3}{5}
\]
\[
5(x + 7) = 3(2x + 3)
\]
\[
5x + 35 = 6x + 9
\]
\[
6x — 5x = 35 — 9
\]
\[
x = 26
\]
Ответ: \( x = 26 \).
в)
\[
\frac{2x — 3}{5} = \frac{9}{10}
\]
\[
10(2x — 3) = 9 \cdot 5
\]
\[
20x — 30 = 45
\]
\[
20x = 45 + 30
\]
\[
20x = 75
\]
\[
x = \frac{75}{20} = \frac{15}{4}
\]
\[
x = 3\frac{3}{4}
\]
Ответ: \( x = 3\frac{3}{4} \).
г)
\[
\frac{x + 3}{2} = \frac{3x — 2}{7}
\]
\[
7(x + 3) = 2(3x — 2)
\]
\[
7x + 21 = 6x — 4
\]
\[
7x — 6x = -4 — 21
\]
\[
x = -25
\]
Ответ: \( x = -25 \).
а)
\[
\frac{x — 3}{6} = \frac{7}{9}
\]
Решение:
Умножим обе части на 9, чтобы избавиться от дроби:
\(9(x — 3) = 7 \cdot 6\)
Упростим левую часть:
\(9x — 27 = 42\)
Перенесем 27 в правую часть:
\(9x = 42 + 27\)
Разделим обе части на 9:
\(x = \frac{69}{9} = \frac{23}{3}\)
Упростим дробь:
\(x = 7\frac{2}{3}\)
Ответ: \(x = 7\frac{2}{3}\)
б)
\[
\frac{x + 7}{3} = \frac{2x + 3}{5}
\]
Решение:
Умножим обе части на 15, чтобы избавиться от дробей:
\(5(x + 7) = 3(2x + 3)\)
Раскроем скобки:
\(5x + 35 = 6x + 9\)
Вычтем 5x из обеих частей:
\(35 = x + 9\)
Вычтем 9 из обеих частей:
\(x = 26\)
Ответ: \(x = 26\)
в)
\[
\frac{2x — 3}{5} = \frac{9}{10}
\]
Решение:
Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от дроби:
\(10(2x — 3) = 9 \cdot 5\)
Упростим левую часть:
\(20x — 30 = 45\)
Перенесем 30 в правую часть:
\(20x = 45 + 30\)
Разделим обе части на 20:
\(x = \frac{75}{20} = \frac{15}{4}\)
Упростим дробь:
\(x = 3\frac{3}{4}\)
Ответ: \(x = 3\frac{3}{4}\)
г)
\[
\frac{x + 3}{2} = \frac{3x — 2}{7}
\]
Решение:
Умножим обе части на 14, чтобы избавиться от дробей:
\(7(x + 3) = 2(3x — 2)\)
Раскроем скобки:
\(7x + 21 = 6x — 4\)
Вычтем 6x из обеих частей:
\(x + 21 = -4\)
Вычтем 21 из обеих частей:
\(x = -25\)
Ответ: \(x = -25\)
