ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.26 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \( x^3 + x^2 — 4x — 4 = 0 \)
б) \( y^3 + 2y^2 — 4y — 8 = 0 \)
в) \( 9z + 9 — z^3 — z^2 = 0 \)
г) \( p^3 — p^2 — 4p + 4 = 0 \)

а) \(x^3 + x^2 — 4x — 4 = 0\)
\(x^2(x + 1) — 4(x + 1) = 0\)
\((x^2 — 4)(x + 1) = 0\)
\(x^2 = 4,\quad x = -1\)
\(x = \pm 2.\)
Ответ: \(x = \pm 2, x = -1\).

б) \(y^3 + 2y^2 — 4y — 8 = 0\)
\(y^2(y + 2) — 4(y + 2) = 0\)
\((y^2 — 4)(y + 2) = 0\)
\(y^2 = 4,\quad y = -2\)
\(y = \pm 2.\)
Ответ: \(y = \pm 2\).

в) \(9z + 9 — z^3 — z^2 = 0\)
\(9(z + 1) — z^2(z + 1) = 0\)
\((9 — z^2)(z + 1) = 0\)
\(z^2 = 9,\quad z = -1\)
\(z = \pm 3.\)
Ответ: \(z = \pm 3, z = -1\).

г) \(p^3 — p^2 — 4p + 4 = 0\)
\(p^2(p — 1) — 4(p — 1) = 0\)
\((p^2 — 4)(p — 1) = 0\)
\(p^2 = 4,\quad p = 1\)
\(p = \pm 2.\)
Ответ: \(p = \pm 2, p = 1\)..

а)
\[
x^3 + x^2 — 4x — 4 = 0
\]

шаг 1. сгруппируем первые два и последние два члена:
\[
(x^3 + x^2) + (-4x — 4) = x^2(x + 1) — 4(x + 1).
\]

шаг 2. общий множитель \((x + 1)\) выносим за скобки:
\[
(x^2 — 4)(x + 1) = 0.
\]

шаг 3. выражение \(x^2 — 4\) — разность квадратов:
\[
x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2),
\]
но для решения достаточно приравнять каждый множитель к нулю.

шаг 4. получаем систему:
\[
x^2 — 4 = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0.
\]

шаг 5. решаем:
— из \(x^2 = 4\) следует \(x = \pm 2\);
— из \(x + 1 = 0\) следует \(x = -1\).

все три корня — действительные и различны.

ответ: \(x = -2,\; x = 2,\; x = -1\), или кратко: \(x = \pm 2, x = -1\).

б)
\[
y^3 + 2y^2 — 4y — 8 = 0
\]

шаг 1. группировка:
\[
(y^3 + 2y^2) + (-4y — 8) = y^2(y + 2) — 4(y + 2).
\]

шаг 2. выносим общий множитель \((y + 2)\):
\[
(y^2 — 4)(y + 2) = 0.
\]

шаг 3. приравниваем множители к нулю:
\[
y^2 — 4 = 0 \quad \text{или} \quad y + 2 = 0.
\]

шаг 4. решения:
— \(y^2 = 4 \Rightarrow y = \pm 2\);
— \(y = -2\).

шаг 5. замечаем, что \(y = -2\) уже содержится среди решений \(y = \pm 2\). таким образом, множество решений состоит из двух чисел: \(-2\) и \(2\).

ответ: \(y = \pm 2\).

(формально, \(y = -2\) — корень кратности 2, но как решение уравнения он указывается один раз.)

в)
\[
9z + 9 — z^3 — z^2 = 0
\]

шаг 1. перепишем в более удобном порядке (по убыванию степеней):
\[
— z^3 — z^2 + 9z + 9 = 0,
\]
но можно сразу сгруппировать так, как в оригинале:
\[
(9z + 9) + (-z^3 — z^2) = 9(z + 1) — z^2(z + 1).
\]

шаг 2. выносим общий множитель \((z + 1)\):
\[
(9 — z^2)(z + 1) = 0.
\]

шаг 3. приравниваем множители к нулю:
\[
9 — z^2 = 0 \quad \text{или} \quad z + 1 = 0.
\]

шаг 4. решения:
— \(z^2 = 9 \Rightarrow z = \pm 3\);
— \(z = -1\).

все три значения — различные действительные числа.

ответ: \(z = \pm 3, z = -1\).

г)
\[
p^3 — p^2 — 4p + 4 = 0
\]

шаг 1. группировка:
\[
(p^3 — p^2) + (-4p + 4) = p^2(p — 1) — 4(p — 1).
\]

шаг 2. общий множитель \((p — 1)\):
\[
(p^2 — 4)(p — 1) = 0.
\]

шаг 3. приравниваем к нулю:
\[
p^2 — 4 = 0 \quad \text{или} \quad p — 1 = 0.
\]

шаг 4. решения:
— \(p^2 = 4 \Rightarrow p = \pm 2\);
— \(p = 1\).

все три корня — действительные и различны.

ответ: \(p = \pm 2, p = 1\).

итоговые ответы:
а) \(x = \pm 2, x = -1\)
б) \(y = \pm 2\)
в) \(z = \pm 3, z = -1\)
г) \(p = \pm 2, p = 1\)