Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.3 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите многочлен на множители:
а) \( c^3 — 0{,}25c \)
б) \( 50m^3 — 2n^2m \)
в) \( 0{,}04s — sa^2 \)
г) \( 48p^2q — 75q^3 \)
a) c³ − 0,25c = c(c² − 0,25) = c(c − 0,5)(c + 0,5).
б) 50m³ − 2n²m = 2m(25m² − n²) = 2m(5m − n)(5m + n).
в) 0,04s − sa² = s(0,04 − a²) = s(0,2 − a)(0,2 + a).
г) 48p²q − 75q³ = 3q(16p² − 25q²) = 3q(4p − 5q)(4p + 5q).
в каждом пункте требуется разложить многочлен на множители. для этого последовательно применяются два метода:
1) вынесение общего множителя (числового, буквенного или их произведения) за скобки;
2) использование формулы разности квадратов:
\[
u^2 — v^2 = (u — v)(u + v).
\]
а)
дано выражение:
\[
c^3 — 0{,}25c.
\]
оба слагаемых содержат общий буквенный множитель \(c\). выносим его:
\[
c^3 — 0{,}25c = c(c^2 — 0{,}25).
\]
в скобках получена разность: \(c^2 — 0{,}25\). заметим, что
\[
c^2 = (c)^2, \quad 0{,}25 = (0{,}5)^2,
\]
поскольку \(0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25\).
следовательно, это разность квадратов. применяем формулу:
\[
c^2 — 0{,}25 = (c — 0{,}5)(c + 0{,}5).
\]
подставляя обратно, получаем полное разложение:
\[
c^3 — 0{,}25c = c(c — 0{,}5)(c + 0{,}5).
\]
б)
дано выражение:
\[
50m^3 — 2n^2m.
\]
все члены содержат множитель \(m\), а коэффициенты 50 и 2 делятся на 2. общий множитель — \(2m\). выносим:
\[
50m^3 — 2n^2m = 2m(25m^2 — n^2).
\]
в скобках:
\[
25m^2 = (5m)^2, \quad n^2 = (n)^2,
\]
значит, перед нами разность квадратов. применяем формулу:
\[
25m^2 — n^2 = (5m — n)(5m + n).
\]
итак, полное разложение:
\[
50m^3 — 2n^2m = 2m(5m — n)(5m + n).
\]
в)
дано выражение:
\[
0{,}04s — sa^2.
\]
оба слагаемых содержат общий множитель \(s\). выносим его, соблюдая порядок (можно записать в любом порядке, но удобно вынести \(s\) в начало):
\[
0{,}04s — sa^2 = s(0{,}04 — a^2).
\]
в скобках:
\[
0{,}04 = (0{,}2)^2, \quad a^2 = (a)^2,
\]
поскольку \(0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04\).
применяем формулу разности квадратов:
\[
0{,}04 — a^2 = (0{,}2 — a)(0{,}2 + a).
\]
полное разложение:
\[
0{,}04s — sa^2 = s(0{,}2 — a)(0{,}2 + a).
\]
г)
дано выражение:
\[
48p^2q — 75q^3.
\]
оба члена содержат множитель \(q\). коэффициенты 48 и 75 имеют общий делитель 3 (поскольку 48 = 3 · 16, 75 = 3 · 25). общий множитель — \(3q\). выносим:
\[
48p^2q — 75q^3 = 3q(16p^2 — 25q^2).
\]
в скобках:
\[
16p^2 = (4p)^2, \quad 25q^2 = (5q)^2.
\]
это разность квадратов. применяем формулу:
\[
16p^2 — 25q^2 = (4p — 5q)(4p + 5q).
\]
итак, полное разложение:
\[
48p^2q — 75q^3 = 3q(4p — 5q)(4p + 5q).
\]
ответ:
а) \(c^3 — 0{,}25c = c(c — 0{,}5)(c + 0{,}5)\)
б) \(50m^3 — 2n^2m = 2m(5m — n)(5m + n)\)
в) \(0{,}04s — sa^2 = s(0{,}2 — a)(0{,}2 + a)\)
г) \(48p^2q — 75q^3 = 3q(4p — 5q)(4p + 5q)\)
