Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 40.8 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите многочлен на множители:
а) \( 4m^3 — 4n^3 \)
б) \( 13a^3 + 13b^3 \)
в) \( 15c^3 + 15d^3 \)
г) \( 21s^3 — 21t^3 \)
a) 4m³ − 4n³ = 4(m³ − n³) = 4(m − n)(m² + mn + n²).
б) 13a³ + 13b³ = 13(a³ + b³) = 13(a + b)(a² − ab + b²).
в) 15c³ + 15d³ = 15(c³ + d³) = 15(c + d)(c² − cd + d²).
г) 21s³ − 21t³ = 21(s³ − t³) = 21(s − t)(s² + st + t²).
в каждом пункте требуется разложить выражение на множители. для этого используется следующий алгоритм:
1) вынести общий числовой множитель за скобки;
2) внутри скобок распознать сумму или разность кубов;
3) применить соответствующую формулу сокращённого умножения.
а)
дано выражение:
\[
4m^3 — 4n^3.
\]
оба слагаемых содержат общий числовой множитель 4. выносим его:
\[
4m^3 — 4n^3 = 4(m^3 — n^3).
\]
в скобках — разность кубов: \(m^3\) и \(n^3\). применим формулу:
\[
m^3 — n^3 = (m — n)(m^2 + mn + n^2).
\]
подставляем обратно:
\[
4m^3 — 4n^3 = 4(m — n)(m^2 + mn + n^2).
\]
б)
дано выражение:
\[
13a^3 + 13b^3.
\]
общий числовой множитель — 13. выносим:
\[
13a^3 + 13b^3 = 13(a^3 + b^3).
\]
в скобках — сумма кубов: \(a^3\) и \(b^3\). применим формулу:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2).
\]
итак, полное разложение:
\[
13a^3 + 13b^3 = 13(a + b)(a^2 — ab + b^2).
\]
в)
дано выражение:
\[
15c^3 + 15d^3.
\]
выносим общий множитель 15:
\[
15c^3 + 15d^3 = 15(c^3 + d^3).
\]
в скобках — сумма кубов: \(c^3\) и \(d^3\). применяем формулу:
\[
c^3 + d^3 = (c + d)(c^2 — cd + d^2).
\]
следовательно:
\[
15c^3 + 15d^3 = 15(c + d)(c^2 — cd + d^2).
\]
г)
дано выражение:
\[
21s^3 — 21t^3.
\]
общий множитель — 21. выносим:
\[
21s^3 — 21t^3 = 21(s^3 — t^3).
\]
в скобках — разность кубов: \(s^3\) и \(t^3\). применяем формулу:
\[
s^3 — t^3 = (s — t)(s^2 + st + t^2).
\]
итак, окончательное разложение:
\[
21s^3 — 21t^3 = 21(s — t)(s^2 + st + t^2).
\]
ответ:
а) \(4m^3 — 4n^3 = 4(m — n)(m^2 + mn + n^2)\)
б) \(13a^3 + 13b^3 = 13(a + b)(a^2 — ab + b^2)\)
в) \(15c^3 + 15d^3 = 15(c + d)(c^2 — cd + d^2)\)
г) \(21s^3 — 21t^3 = 21(s — t)(s^2 + st + t^2)\)
