Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.1 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите общий делитель для данных одночленов:
а) \( 3a^2b^3,\ 12a^3b^2 \)
б) \( 15b^{12}c^2,\ 25b^3c^4 \)
в) \( 6x^2y,\ 9y^5 \)
г) \( p^5q^2,\ 12p^2q^5 \)
а) \(3a^2b^3\) и \(12a^3b^2\)
\(\text{НОД}(3a^2b^3; 12a^3b^2) = 3a^2b^2\).
б) \(15b^{12}c^2\) и \(25b^3c^4\)
\(\text{НОД}(15b^{12}c^2; 25b^3c^4) = 5b^3c^2\).
в) \(6x^2y\) и \(9y^5\)
\(\text{НОД}(6x^2y; 9y^5) = 3y\).
г) \(p^5q^2\) и \(12p^2q^5\)
\(\text{НОД}(p^5q^2; 12p^2q^5) = p^2q^2\).
правило нахождения нод двух одночленов:
1. найти нод числовых коэффициентов (как целых чисел);
2. для каждой переменной, входящей в оба одночлена, взять минимальную степень, с которой она встречается;
3. если переменная есть только в одном одночлене, она не входит в нод;
4. перемножить полученный числовой коэффициент и все общие буквенные части.
рассмотрим каждый пункт.
а) \(3a^2b^3\) и \(12a^3b^2\)
шаг 1. числовые коэффициенты: 3 и 12.
нод(3, 12) = 3.
шаг 2. переменная \(a\): степени 2 и 3 → минимальная степень = 2.
переменная \(b\): степени 3 и 2 → минимальная степень = 2.
шаг 3. обе переменные присутствуют в обоих одночленах, поэтому входят в нод.
шаг 4. составляем нод:
\[
3 \cdot a^2 \cdot b^2 = 3a^2b^2.
\]
б) \(15b^{12}c^2\) и \(25b^3c^4\)
шаг 1. коэффициенты: 15 и 25.
разложим: \(15 = 3 \cdot 5\), \(25 = 5^2\).
общий простой множитель — 5, следовательно, нод(15, 25) = 5.
шаг 2. переменная \(b\): степени 12 и 3 → минимум = 3.
переменная \(c\): степени 2 и 4 → минимум = 2.
шаг 3. обе переменные общие.
шаг 4. нод:
\[
5 \cdot b^3 \cdot c^2 = 5b^3c^2.
\]
в) \(6x^2y\) и \(9y^5\)
шаг 1. коэффициенты: 6 и 9.
нод(6, 9) = 3 (так как \(6 = 2 \cdot 3\), \(9 = 3^2\)).
шаг 2. переменная \(x\): присутствует только в первом одночлене → не входит в нод.
переменная \(y\): степени 1 и 5 → минимум = 1.
шаг 3. только \(y\) является общей переменной.
шаг 4. нод:
\[
3 \cdot y = 3y.
\]
г) \(p^5q^2\) и \(12p^2q^5\)
шаг 1. коэффициенты: первый одночлен имеет коэффициент 1 (явно не записан), второй — 12.
нод(1, 12) = 1.
шаг 2. переменная \(p\): степени 5 и 2 → минимум = 2.
переменная \(q\): степени 2 и 5 → минимум = 2.
шаг 3. обе переменные общие.
шаг 4. нод:
\[
1 \cdot p^2 \cdot q^2 = p^2q^2.
\]
(числовой коэффициент 1 обычно не пишут.)
ответы:
а) \(3a^2b^2\)
б) \(5b^3c^2\)
в) \(3y\)
г) \(p^2q^2\)
