Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.10 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( \frac{6a+6b}{7a+7b} \)；
б) \( \frac{xz-3yz}{x^2-3xy} \)；
в) \( \frac{s^2+s}{5s+5} \)；
г) \( \frac{3c^3+3cd^2}{6dc^2+6d^3} \)；
а) \(\frac{6a + 6b}{7a + 7b} = \frac{6(a + b)}{7(a + b)} = \frac{6}{7}\).
б) \(\frac{xz — 3yz}{x^2 — 3xy} = \frac{z(x — 3y)}{x(x — 3y)} = \frac{z}{x}\).
в) \(\frac{s^2 + s}{5s + 5} = \frac{s(s + 1)}{5(s + 1)} = \frac{s}{5}\).
г) \(\frac{3c^3 + 3cd^2}{6dc^2 + 6d^3} = \frac{3c(c^2 + d^2)}{6d(c^2 + d^2)} = \frac{c}{2d}\).
а)
\[
\frac{6a + 6b}{7a + 7b}
\]
шаг 1. в числителе общий множитель — \(6\):
\[
6a + 6b = 6(a + b).
\]
шаг 2. в знаменателе общий множитель — \(7\):
\[
7a + 7b = 7(a + b).
\]
шаг 3. подставим:
\[
\frac{6(a + b)}{7(a + b)}.
\]
шаг 4. при условии \(a + b \ne 0\) множитель \((a + b)\) сокращается.
шаг 5. остаётся:
\[
\frac{6}{7}.
\]
результат: \(\frac{6}{7}\).
б)
\[
\frac{xz — 3yz}{x^2 — 3xy}
\]
шаг 1. в числителе выносим общий множитель \(z\):
\[
xz — 3yz = z(x — 3y).
\]
шаг 2. в знаменателе выносим общий множитель \(x\):
\[
x^2 — 3xy = x(x — 3y).
\]
шаг 3. дробь принимает вид:
\[
\frac{z(x — 3y)}{x(x — 3y)}.
\]
шаг 4. при условии \(x — 3y \ne 0\) множитель \((x — 3y)\) сокращается.
шаг 5. остаётся:
\[
\frac{z}{x}.
\]
предполагается также \(x \ne 0\).
результат: \(\frac{z}{x}\).
в)
\[
\frac{s^2 + s}{5s + 5}
\]
шаг 1. в числителе выносим \(s\):
\[
s^2 + s = s(s + 1).
\]
шаг 2. в знаменателе выносим \(5\):
\[
5s + 5 = 5(s + 1).
\]
шаг 3. получаем:
\[
\frac{s(s + 1)}{5(s + 1)}.
\]
шаг 4. при \(s + 1 \ne 0\) множитель \((s + 1)\) сокращается.
шаг 5. остаётся:
\[
\frac{s}{5}.
\]
предполагается также \(s \ne 0\) (если требуется, чтобы исходная дробь была определена).
результат: \(\frac{s}{5}\).
г)
\[
\frac{3c^3 + 3cd^2}{6dc^2 + 6d^3}
\]
шаг 1. в числителе выносим общий множитель \(3c\):
\[
3c^3 + 3cd^2 = 3c(c^2 + d^2).
\]
шаг 2. в знаменателе выносим общий множитель \(6d\):
\[
6dc^2 + 6d^3 = 6d(c^2 + d^2).
\]
шаг 3. дробь становится:
\[
\frac{3c(c^2 + d^2)}{6d(c^2 + d^2)}.
\]
шаг 4. выражение \(c^2 + d^2\) не обращается в ноль для действительных \(c, d\), кроме случая \(c = d = 0\), но тогда исходная дробь не определена. поэтому при допустимых значениях этот множитель можно сократить.
шаг 5. числовой коэффициент: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
шаг 6. остаётся:
\[
\frac{c}{2d}.
\]
предполагается \(d \ne 0\).
результат: \(\frac{c}{2d}\).
ответы:
а) \(\frac{6}{7}\)
б) \(\frac{z}{x}\)
в) \(\frac{s}{5}\)
г) \(\frac{c}{2d}\)
