ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.11 Мордкович — Подробные Ответы

а) \( \frac{8x-8y}{9y-9x} \)；
б) \( \frac{ma+a}{-mc-c} \)；
в) \( \frac{3m-6n}{12n-6m} \)；
г) \( \frac{2p-4q}{16q-8p} \)；

a) \(\frac{8x — 8y}{9y — 9x} = \frac{-8(y — x)}{9(y — x)} = -\frac{8}{9}\).
б) \(\frac{ma + a}{-mc — c} = \frac{a(m + 1)}{-c(m + 1)} = -\frac{a}{c}\).
в) \(\frac{3m — 6n}{12n — 6m} = \frac{-3(2n — m)}{6(2n — m)} = -\frac{1}{2}\).
г) \(\frac{2p — 4q}{16q — 8p} = \frac{2(p — 2q)}{-8(p — 2q)} = -\frac{1}{4}\).

в каждом пункте требуется упростить алгебраическую дробь, в которой числитель и знаменатель — линейные выражения. основной приём — вынесение общего множителя и приведение разностей к одинаковому виду, учитывая, что
\[
x — y = -(y — x).
\]
это позволяет получить одинаковые скобки в числителе и знаменателе, которые затем сокращаются.

а)
дано выражение:
\[
\frac{8x — 8y}{9y — 9x}.
\]

вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

— в числителе: \(8x — 8y = 8(x — y)\);
— в знаменателе: \(9y — 9x = 9(y — x)\).

заметим, что \(x — y = -(y — x)\). подставим это в числитель:

\[
8(x — y) = 8 \cdot (-(y — x)) = -8(y — x).
\]

теперь дробь принимает вид:
\[
\frac{-8(y — x)}{9(y — x)}.
\]

при условии \(y \ne x\) (иначе знаменатель равен нулю), множитель \((y — x)\) сокращается, и остаётся:
\[
-\frac{8}{9}.
\]

б)
дано выражение:
\[
\frac{ma + a}{-mc — c}.
\]

вынесем общие множители:

— в числителе: \(ma + a = a(m + 1)\);
— в знаменателе: \(-mc — c = -c(m + 1)\).

теперь дробь:
\[
\frac{a(m + 1)}{-c(m + 1)}.
\]

при условии \(m \ne -1\), множитель \((m + 1)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{a}{-c} = -\frac{a}{c}.
\]

в)
дано выражение:
\[
\frac{3m — 6n}{12n — 6m}.
\]

вынесем общие множители:

— в числителе: \(3m — 6n = 3(m — 2n)\);
— в знаменателе: \(12n — 6m = 6(2n — m)\).

заметим, что \(m — 2n = -(2n — m)\). тогда числитель:
\[
3(m — 2n) = -3(2n — m).
\]

подставим:
\[
\frac{-3(2n — m)}{6(2n — m)}.
\]

при условии \(2n \ne m\), множитель \((2n — m)\) сокращается:
\[
-\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}.
\]

г)
дано выражение:
\[
\frac{2p — 4q}{16q — 8p}.
\]

вынесем общие множители:

— в числителе: \(2p — 4q = 2(p — 2q)\);
— в знаменателе: \(16q — 8p = 8(2q — p) = -8(p — 2q)\), так как \(2q — p = -(p — 2q)\).

тогда дробь:
\[
\frac{2(p — 2q)}{-8(p — 2q)}.
\]

при условии \(p \ne 2q\), множитель \((p — 2q)\) сокращается:
\[
\frac{2}{-8} = -\frac{1}{4}.
\]

ответ:
а) \(-\frac{8}{9}\)
б) \(-\frac{a}{c}\)
в) \(-\frac{1}{2}\)
г) \(-\frac{1}{4}\)