Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.13 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( \frac{x^2-xy}{x^2 y-xy^2} \)；
б) \( \frac{ma^2-m^2a}{m^2-ma} \)；
в) \( \frac{pq^4-cq^4}{cq^3-pq^3} \)；
г) \( \frac{2nd^4-4pd^4}{3nd^3-6pd^3} \)；
a) \(\frac{x^2 — xy}{x^2y — xy^2} = \frac{x(x — y)}{xy(x — y)} = \frac{1}{y}\).
б) \(\frac{pq^4 — cq^4}{cq^3 — pq^3} = \frac{q^4(p — c)}{-q^3(p — c)} = -q\).
в) \(\frac{ma^2 — m^2a}{m^2 — ma} = \frac{am(a — m)}{-m(a — m)} = -a\).
г) \(\frac{2nd^4 — 4pd^4}{3nd^3 — 6pd^3} = \frac{2d^4(n — 2p)}{3d^3(n — 2p)} = \frac{2d}{3}\).
а)
дано выражение:
\[
\frac{x^2 — xy}{x^2y — xy^2}.
\]
вынесем общие множители:
— в числителе: \(x^2 — xy = x(x — y)\);
— в знаменателе: \(x^2y — xy^2 = xy(x — y)\), так как общий множитель — \(xy\).
теперь дробь принимает вид:
\[
\frac{x(x — y)}{xy(x — y)}.
\]
при условии \(x \ne 0\) и \(x \ne y\) (чтобы не делить на ноль), можно сократить множители \(x\) и \((x — y)\). остаётся:
\[
\frac{1}{y}.
\]
б)
дано выражение:
\[
\frac{pq^4 — cq^4}{cq^3 — pq^3}.
\]
вынесем общие множители:
— в числителе: \(pq^4 — cq^4 = q^4(p — c)\);
— в знаменателе: \(cq^3 — pq^3 = q^3(c — p) = -q^3(p — c)\), поскольку \(c — p = -(p — c)\).
подставим:
\[
\frac{q^4(p — c)}{-q^3(p — c)}.
\]
при условии \(q \ne 0\) и \(p \ne c\), множители \(q^3\) и \((p — c)\) сокращаются, и остаётся:
\[
\frac{q}{-1} = -q.
\]
в)
дано выражение:
\[
\frac{ma^2 — m^2a}{m^2 — ma}.
\]
вынесем общие множители:
— в числителе: \(ma^2 — m^2a = am(a — m)\);
— в знаменателе: \(m^2 — ma = m(m — a) = -m(a — m)\), так как \(m — a = -(a — m)\).
тогда дробь:
\[
\frac{am(a — m)}{-m(a — m)}.
\]
при условии \(m \ne 0\) и \(a \ne m\), множители \(m\) и \((a — m)\) сокращаются, остаётся:
\[
\frac{a}{-1} = -a.
\]
г)
дано выражение:
\[
\frac{2nd^4 — 4pd^4}{3nd^3 — 6pd^3}.
\]
вынесем общие множители:
— в числителе: \(2nd^4 — 4pd^4 = 2d^4(n — 2p)\);
— в знаменателе: \(3nd^3 — 6pd^3 = 3d^3(n — 2p)\).
дробь становится:
\[
\frac{2d^4(n — 2p)}{3d^3(n — 2p)}.
\]
при условии \(d \ne 0\) и \(n \ne 2p\), множители \(d^3\) и \((n — 2p)\) сокращаются. остаётся:
\[
\frac{2d}{3}.
\]
ответ:
а) \(\frac{1}{y}\)
б) \(-q\)
в) \(-a\)
г) \(\frac{2d}{3}\)
