Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.14 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( \frac{4a^2-9b^2}{2a-3b} \)；
б) \( \frac{8+3c}{9c^2-64} \)；
в) \( \frac{36-y^2}{6-y} \)；
г) \( \frac{100-49d^2}{7d+10} \)；
а) \(\frac{4a^2 — 9b^2}{2a — 3b} = \frac{(2a — 3b)(2a + 3b)}{2a — 3b} = 2a + 3b\).
б) \(\frac{8 + 3c}{9c^2 — 64} = \frac{8 + 3c}{(3c — 8)(3c + 8)} = \frac{1}{3c — 8}\).
в) \(\frac{36 — y^2}{6 — y} = \frac{(6 — y)(6 + y)}{6 — y} = 6 + y\).
г) \(\frac{100 — 49d^2}{7d + 10} = \frac{(10 — 7d)(10 + 7)}{7d + 10} = 10 — 7d\).
а)
\[
\frac{4a^2 — 9b^2}{2a — 3b}
\]
шаг 1. числитель — разность квадратов:
\[
4a^2 = (2a)^2, \quad 9b^2 = (3b)^2,
\]
поэтому:
\[
4a^2 — 9b^2 = (2a — 3b)(2a + 3b).
\]
шаг 2. подставим в дробь:
\[
\frac{(2a — 3b)(2a + 3b)}{2a — 3b}.
\]
шаг 3. при условии \(2a — 3b \ne 0\) этот множитель сокращается.
шаг 4. остаётся:
\[
2a + 3b.
\]
результат: \(2a + 3b\).
б)
\[
\frac{8 + 3c}{9c^2 — 64}
\]
шаг 1. перепишем числитель в порядке, соответствующем знаменателю:
\[
8 + 3c = 3c + 8.
\]
шаг 2. знаменатель — разность квадратов:
\[
9c^2 = (3c)^2, \quad 64 = 8^2,
\]
поэтому:
\[
9c^2 — 64 = (3c — 8)(3c + 8).
\]
шаг 3. дробь принимает вид:
\[
\frac{3c + 8}{(3c — 8)(3c + 8)}.
\]
шаг 4. при \(3c + 8 \ne 0\) множитель \((3c + 8)\) сокращается.
шаг 5. остаётся:
\[
\frac{1}{3c — 8}.
\]
результат: \(\frac{1}{3c — 8}\).
в)
\[
\frac{36 — y^2}{6 — y}
\]
шаг 1. числитель — разность квадратов:
\[
36 = 6^2, \quad y^2 = y^2,
\]
поэтому:
\[
36 — y^2 = (6 — y)(6 + y).
\]
шаг 2. подставим:
\[
\frac{(6 — y)(6 + y)}{6 — y}.
\]
шаг 3. при \(6 — y \ne 0\) множитель сокращается.
шаг 4. остаётся:
\[
6 + y.
\]
результат: \(6 + y\).
г)
\[
\frac{100 — 49d^2}{7d + 10}
\]
шаг 1. числитель — разность квадратов:
\[
100 = 10^2, \quad 49d^2 = (7d)^2,
\]
поэтому:
\[
100 — 49d^2 = (10 — 7d)(10 + 7d).
\]
шаг 2. в оригинале допущена опечатка: вместо \(10 + 7\) должно быть \(10 + 7d\). однако следуем логике преобразования.
шаг 3. знаменатель: \(7d + 10 = 10 + 7d\), то есть совпадает со вторым множителем в числителе.
шаг 4. дробь:
\[
\frac{(10 — 7d)(10 + 7d)}{10 + 7d}.
\]
шаг 5. при \(10 + 7d \ne 0\) множитель сокращается.
шаг 6. остаётся:
\[
10 — 7d.
\]
результат: \(10 — 7d\).
ответы:
а) \(2a + 3b\)
б) \(\frac{1}{3c — 8}\)
в) \(6 + y\)
г) \(10 — 7d\)
