Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.15 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( \frac{x^2 — 9}{3x + 9} \)；
б) \( \frac{y^2 — 144}{12y — y^2} \)；
в) \( \frac{4 — d^2}{3d + 6} \)；
г) \( \frac{c^2 — 5c}{25 — c^2} \).
a) \(\frac{x^2 — 9}{3x + 9} = \frac{(x — 3)(x + 3)}{3(x + 3)} = \frac{x — 3}{3}\).
б) \(\frac{y^2 — 144}{12y — y^2} = \frac{(y — 12)(y + 12)}{-y(y — 12)} = -\frac{y + 12}{y}\).
в) \(\frac{4 — d^2}{3d + 6} = \frac{(2 — d)(2 + d)}{3(d + 2)} = \frac{2 — d}{3}\).
г) \(\frac{c^2 — 5c}{25 — c^2} = \frac{-c(5 — c)}{(5 — c)(5 + c)} = -\frac{c}{5 + c}\).
а)
дано выражение:
\[
\frac{x^2 — 9}{3x + 9}.
\]
числитель — разность квадратов:
\[
x^2 — 9 = x^2 — 3^2 = (x — 3)(x + 3).
\]
в знаменателе выносим общий множитель 3:
\[
3x + 9 = 3(x + 3).
\]
теперь дробь:
\[
\frac{(x — 3)(x + 3)}{3(x + 3)}.
\]
при условии \(x \ne -3\) (чтобы знаменатель не обращался в ноль), множитель \((x + 3)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{x — 3}{3}.
\]
б)
дано выражение:
\[
\frac{y^2 — 144}{12y — y^2}.
\]
числитель — разность квадратов:
\[
y^2 — 144 = y^2 — 12^2 = (y — 12)(y + 12).
\]
в знаменателе выносим общий множитель \(-y\) (или \(y\), но удобнее \(-y\), чтобы получить \((y — 12)\)):
\[
12y — y^2 = -y^2 + 12y = -y(y — 12).
\]
теперь дробь:
\[
\frac{(y — 12)(y + 12)}{-y(y — 12)}.
\]
при условии \(y \ne 12\) и \(y \ne 0\), множитель \((y — 12)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{y + 12}{-y} = -\frac{y + 12}{y}.
\]
в)
дано выражение:
\[
\frac{4 — d^2}{3d + 6}.
\]
числитель — разность квадратов:
\[
4 — d^2 = 2^2 — d^2 = (2 — d)(2 + d).
\]
в знаменателе выносим общий множитель 3:
\[
3d + 6 = 3(d + 2).
\]
заметим, что \(2 + d = d + 2\), поэтому числитель содержит множитель \((d + 2)\). перепишем числитель как \((2 — d)(d + 2)\).
тогда дробь:
\[
\frac{(2 — d)(d + 2)}{3(d + 2)}.
\]
при условии \(d \ne -2\), множитель \((d + 2)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{2 — d}{3}.
\]
г)
дано выражение:
\[
\frac{c^2 — 5c}{25 — c^2}.
\]
в числителе выносим общий множитель \(c\):
\[
c^2 — 5c = c(c — 5) = -c(5 — c),
\]
поскольку \(c — 5 = -(5 — c)\).
знаменатель — разность квадратов:
\[
25 — c^2 = 5^2 — c^2 = (5 — c)(5 + c).
\]
теперь дробь:
\[
\frac{-c(5 — c)}{(5 — c)(5 + c)}.
\]
при условии \(c \ne 5\) и \(c \ne -5\), множитель \((5 — c)\) сокращается. остаётся:
\[
-\frac{c}{5 + c}.
\]
ответ:
а) \(\frac{x — 3}{3}\)
б) \(-\frac{y + 12}{y}\)
в) \(\frac{2 — d}{3}\)
г) \(-\frac{c}{5 + c}\)
