Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.18 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( \frac{(x + y)^2}{x^2 — y^2} \)；
б) \( \frac{(m — n)^2}{m^2 — n^2} \)；
в) \( \frac{(d + 2)^2}{7d^2 + 14d} \)；
г) \( \frac{6pq — 18p}{(q — 8)^2} \)；
a) \(\frac{(x + y)^2}{x^2 — y^2} = \frac{(x + y)(x + y)}{(x — y)(x + y)} = \frac{x + y}{x — y}\).
б) \(\frac{(d + 2)^2}{7d^2 + 14d} = \frac{(d + 2)^2}{7d(d + 2)} = \frac{d + 2}{7d}\).
в) \(\frac{(m — n)^2}{m^2 — n^2} = \frac{(m — n)(m — n)}{(m — n)(m + n)} = \frac{m — n}{m + n}\).
г) \(\frac{6pq — 18p}{(q — 3)^2} = \frac{6p(q — 3)}{(q — 3)^2} = \frac{6p}{q — 3}\).
а)
дано выражение:
\[
\frac{(x + y)^2}{x^2 — y^2}.
\]
числитель уже представлен как квадрат суммы:
\[
(x + y)^2 = (x + y)(x + y).
\]
знаменатель — разность квадратов:
\[
x^2 — y^2 = (x — y)(x + y).
\]
подставим разложения:
\[
\frac{(x + y)(x + y)}{(x — y)(x + y)}.
\]
при условии \(x + y \ne 0\) (чтобы не делить на ноль), множитель \((x + y)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{x + y}{x — y}.
\]
б)
дано выражение:
\[
\frac{(d + 2)^2}{7d^2 + 14d}.
\]
числитель: \((d + 2)^2 = (d + 2)(d + 2)\).
в знаменателе выносим общий множитель \(7d\):
\[
7d^2 + 14d = 7d(d + 2).
\]
теперь дробь:
\[
\frac{(d + 2)(d + 2)}{7d(d + 2)}.
\]
при условии \(d + 2 \ne 0\) и \(d \ne 0\), множитель \((d + 2)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{d + 2}{7d}.
\]
в)
дано выражение:
\[
\frac{(m — n)^2}{m^2 — n^2}.
\]
числитель: \((m — n)^2 = (m — n)(m — n)\).
знаменатель — разность квадратов:
\[
m^2 — n^2 = (m — n)(m + n).
\]
дробь:
\[
\frac{(m — n)(m — n)}{(m — n)(m + n)}.
\]
при условии \(m — n \ne 0\), этот множитель сокращается. остаётся:
\[
\frac{m — n}{m + n}.
\]
г)
дано выражение:
\[
\frac{6pq — 18p}{(q — 3)^2}.
\]
в числителе выносим общий множитель \(6p\):
\[
6pq — 18p = 6p(q — 3).
\]
знаменатель уже является квадратом: \((q — 3)^2 = (q — 3)(q — 3)\).
теперь дробь:
\[
\frac{6p(q — 3)}{(q — 3)(q — 3)}.
\]
при условии \(q — 3 \ne 0\), один множитель \((q — 3)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{6p}{q — 3}.
\]
ответ:
а) \(\frac{x + y}{x — y}\)
б) \(\frac{d + 2}{7d}\)
в) \(\frac{m — n}{m + n}\)
г) \(\frac{6p}{q — 3}\)
