Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.19 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a + b} \)；
б) \( \frac{x — y}{x^2 — 2xy + y^2} \)；
в) \( \frac{(p — q)^2}{p^2 — 2pq + q^2} \)；
г) \( \frac{m^2 + 2mn + n^2}{(m + n)^2} \).
а) \(\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a + b} = \frac{(a + b)^2}{a + b} = a + b\).
б) \(\frac{(p — q)^2}{p^2 — 2pq + q^2} = \frac{(p — q)^2}{(p — q)^2} = 1\).
в) \(\frac{x — y}{x^2 — 2xy + y^2} = \frac{x — y}{(x — y)^2} = \frac{1}{x — y}\).
г) \(\frac{m^2 + 2mn + n^2}{(m + n)^2} = \frac{(m + n)^2}{(m + n)^2} = 1\).
а)
\[
\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a + b}
\]
шаг 1. числитель — полный квадрат суммы:
\[
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.
\]
шаг 2. подставим в дробь:
\[
\frac{(a + b)^2}{a + b}.
\]
шаг 3. при условии \(a + b \ne 0\) один множитель \((a + b)\) сокращается.
шаг 4. остаётся:
\[
a + b.
\]
результат: \(a + b\).
б)
\[
\frac{(p — q)^2}{p^2 — 2pq + q^2}
\]
шаг 1. знаменатель — полный квадрат разности:
\[
p^2 — 2pq + q^2 = (p — q)^2.
\]
шаг 2. дробь принимает вид:
\[
\frac{(p — q)^2}{(p — q)^2}.
\]
шаг 3. при \(p — q \ne 0\) числитель и знаменатель равны, поэтому дробь равна 1.
результат: \(1\).
в)
\[
\frac{x — y}{x^2 — 2xy + y^2}
\]
шаг 1. знаменатель — полный квадрат разности:
\[
x^2 — 2xy + y^2 = (x — y)^2.
\]
шаг 2. подставим:
\[
\frac{x — y}{(x — y)^2}.
\]
шаг 3. при \(x — y \ne 0\) сокращаем один множитель \((x — y)\):
\[
\frac{1}{x — y}.
\]
результат: \(\frac{1}{x — y}\).
г)
\[
\frac{m^2 + 2mn + n^2}{(m + n)^2}
\]
шаг 1. числитель — полный квадрат суммы:
\[
m^2 + 2mn + n^2 = (m + n)^2.
\]
шаг 2. дробь:
\[
\frac{(m + n)^2}{(m + n)^2}.
\]
шаг 3. при \(m + n \ne 0\) дробь равна 1.
результат: \(1\).
ответы:
а) \(a + b\)
б) \(1\)
в) \(\frac{1}{x — y}\)
г) \(1\)
