ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.2 Мордкович — Подробные Ответы

Сократите дробь:

а) \( \frac{y^4}{y^3} \)
б) \( \frac{-z^5}{z^8} \)
в) \( \frac{m^{10}}{-m^{24}} \)
г) \( \frac{-n^{19}}{-n^4} \)

а) \(\frac{y^4}{y^3} = y\).

б) \(\frac{-z^5}{z^8} = -\frac{1}{z^3}\).

в) \(\frac{m^{10}}{-m^{24}} = -\frac{1}{m^{14}}\).

г) \(\frac{-n^{19}}{-n^4} = n^{15}\).

при делении степеней с одинаковым основанием применяется правило:
\[
\frac{a^m}{a^n} = a^{m — n},
\]
где \(a \ne 0\). если в числителе или знаменателе стоит минус, он обрабатывается отдельно как числовой коэффициент. рассмотрим каждый пункт.

а)
\[
\frac{y^4}{y^3}
\]

шаг 1. основания одинаковые (\(y\)), поэтому вычитаем показатели:
\[
y^{4 — 3} = y^1 = y.
\]

шаг 2. предполагается, что \(y \ne 0\), так как деление на ноль не определено.

результат: \(y\).

б)
\[
\frac{-z^5}{z^8}
\]

шаг 1. выделим числовой коэффициент: числитель содержит \(-1\), знаменатель — \(+1\).
поэтому дробь можно переписать как:
\[
-1 \cdot \frac{z^5}{z^8}.
\]

шаг 2. применим правило деления степеней:
\[
\frac{z^5}{z^8} = z^{5 — 8} = z^{-3}.
\]

шаг 3. отрицательная степень означает обратную величину:
\[
z^{-3} = \frac{1}{z^3}.
\]

шаг 4. учитывая знак, получаем:
\[
— \frac{1}{z^3}.
\]

предполагается \(z \ne 0\).

результат: \(-\frac{1}{z^3}\).

в)
\[
\frac{m^{10}}{-m^{24}}
\]

шаг 1. числовой коэффициент в знаменателе — \(-1\), поэтому:
\[
= -1 \cdot \frac{m^{10}}{m^{24}}.
\]

шаг 2. делим степени:
\[
\frac{m^{10}}{m^{24}} = m^{10 — 24} = m^{-14}.
\]

шаг 3. переводим отрицательную степень:
\[
m^{-14} = \frac{1}{m^{14}}.
\]

шаг 4. с учётом знака:
\[
— \frac{1}{m^{14}}.
\]

предполагается \(m \ne 0\).

результат: \(-\frac{1}{m^{14}}\).

г)
\[
\frac{-n^{19}}{-n^4}
\]

шаг 1. в числителе и знаменателе стоят минусы. их отношение:
\[
\frac{-1}{-1} = 1.
\]

шаг 2. остаётся:
\[
\frac{n^{19}}{n^4} = n^{19 — 4} = n^{15}.
\]

шаг 3. предполагается \(n \ne 0\).

результат: \(n^{15}\).

ответы:
а) \(y\)
б) \(-\frac{1}{z^3}\)
в) \(-\frac{1}{m^{14}}\)
г) \(n^{15}\)