Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.20 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( \frac{1 — 2p}{1 — 4p + 4p^2} \)；
б) \( \frac{c^2 — 18c + 81}{c — 9} \)；
в) \( \frac{9 — 6x + x^2}{x — 3} \)；
г) \( \frac{5 — 2m}{4m^2 — 20m + 25} \).
a) \(\frac{1 — 2p}{1 — 4p + 4p^2} = \frac{1 — 2p}{(1 — 2p)^2} = \frac{1}{1 — 2p}\).
б) \(\frac{9 — 6x + x^2}{x — 3} = \frac{(x — 3)^2}{x — 3} = x — 3\).
в) \(\frac{c^2 — 18c + 81}{c — 9} = \frac{(c — 9)^2}{c — 9} = c — 9\).
г) \(\frac{5 — 2m}{4m^2 — 20m + 25} = \frac{5 — 2m}{(5 — 2m)^2} = \frac{1}{5 — 2m}\).
а)
дано выражение:
\[
\frac{1 — 2p}{1 — 4p + 4p^2}.
\]
рассмотрим знаменатель: \(1 — 4p + 4p^2\). перепишем его в стандартном порядке:
\[
4p^2 — 4p + 1.
\]
заметим, что это квадрат разности:
\[
(2p — 1)^2 = 4p^2 — 4p + 1,
\]
но также можно записать как
\[
(1 — 2p)^2 = 1 — 4p + 4p^2,
\]
поскольку возведение в квадрат устраняет знак.
таким образом, знаменатель: \((1 — 2p)^2\).
числитель — \(1 — 2p\).
дробь принимает вид:
\[
\frac{1 — 2p}{(1 — 2p)^2}.
\]
при условии \(1 — 2p \ne 0\) (то есть \(p \ne \frac{1}{2}\)), можно сократить один множитель \(1 — 2p\):
\[
\frac{1}{1 — 2p}.
\]
б)
дано выражение:
\[
\frac{9 — 6x + x^2}{x — 3}.
\]
перепишем числитель в порядке убывания степеней:
\[
x^2 — 6x + 9.
\]
это полный квадрат:
\[
(x — 3)^2 = x^2 — 6x + 9.
\]
знаменатель — \(x — 3\).
дробь:
\[
\frac{(x — 3)^2}{x — 3}.
\]
при условии \(x \ne 3\), сокращаем один множитель \(x — 3\):
\[
x — 3.
\]
в)
дано выражение:
\[
\frac{c^2 — 18c + 81}{c — 9}.
\]
числитель: \(c^2 — 18c + 81\). проверим, является ли он полным квадратом:
\[
(c — 9)^2 = c^2 — 2 \cdot c \cdot 9 + 9^2 = c^2 — 18c + 81.
\]
да, это \((c — 9)^2\).
знаменатель — \(c — 9\).
дробь:
\[
\frac{(c — 9)^2}{c — 9}.
\]
при условии \(c \ne 9\), сокращаем:
\[
c — 9.
\]
г)
дано выражение:
\[
\frac{5 — 2m}{4m^2 — 20m + 25}.
\]
рассмотрим знаменатель: \(4m^2 — 20m + 25\).
это квадрат разности:
\[
(2m — 5)^2 = 4m^2 — 20m + 25,
\]
но также можно записать как
\[
(5 — 2m)^2 = 25 — 20m + 4m^2 = 4m^2 — 20m + 25,
\]
поскольку квадрат симметричен относительно знака.
таким образом, знаменатель: \((5 — 2m)^2\).
числитель — \(5 — 2m\).
дробь:
\[
\frac{5 — 2m}{(5 — 2m)^2}.
\]
при условии \(5 — 2m \ne 0\) (то есть \(m \ne \frac{5}{2}\)), сокращаем один множитель:
\[
\frac{1}{5 — 2m}.
\]
ответ:
а) \(\frac{1}{1 — 2p}\)
б) \(x — 3\)
в) \(c — 9\)
г) \(\frac{1}{5 — 2m}\)
