Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.21 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( \frac{x^2 — 4x + 4}{3x — 6} \)；
б) \( \frac{4 — 4x}{x^2 — 2x + 1} \)；
в) \( \frac{a^2 + 2a + 1}{-a^2 — a} \)；
г) \( \frac{3q^2 + 24q}{q^2 + 16q + 64} \).
a) \(\frac{x^2 — 4x + 4}{3x — 6} = \frac{(x — 2)^2}{3(x — 2)} = \frac{x — 2}{3}\).
б) \(\frac{a^2 + 2a + 1}{-a^2 — a} = \frac{(a + 1)^2}{-a(a + 1)} = -\frac{a + 1}{a}\).
в) \(\frac{4 — 4x}{x^2 — 2x + 1} = \frac{4(1 — x)}{(1 — x)^2} = \frac{4}{1 — x}\).
г) \(\frac{3q^2 + 24q}{q^2 + 16q + 64} = \frac{3q(q + 8)}{(q + 8)^2} = \frac{3q}{q + 8}\).
а)
дано выражение:
\[
\frac{x^2 — 4x + 4}{3x — 6}.
\]
числитель — квадратный трёхчлен. проверим, является ли он полным квадратом:
\[
x^2 — 4x + 4 = (x — 2)^2,
\]
поскольку \((x — 2)^2 = x^2 — 4x + 4\).
в знаменателе выносим общий множитель 3:
\[
3x — 6 = 3(x — 2).
\]
теперь дробь:
\[
\frac{(x — 2)^2}{3(x — 2)}.
\]
при условии \(x \ne 2\), множитель \((x — 2)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{x — 2}{3}.
\]
б)
дано выражение:
\[
\frac{a^2 + 2a + 1}{-a^2 — a}.
\]
числитель — полный квадрат:
\[
a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2.
\]
в знаменателе выносим общий множитель \(-a\):
\[
-a^2 — a = -a(a + 1).
\]
дробь:
\[
\frac{(a + 1)^2}{-a(a + 1)}.
\]
при условии \(a \ne -1\) и \(a \ne 0\), множитель \((a + 1)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{a + 1}{-a} = -\frac{a + 1}{a}.
\]
в)
дано выражение:
\[
\frac{4 — 4x}{x^2 — 2x + 1}.
\]
в числителе выносим общий множитель 4:
\[
4 — 4x = 4(1 — x).
\]
знаменатель — полный квадрат:
\[
x^2 — 2x + 1 = (x — 1)^2 = (1 — x)^2,
\]
поскольку \((1 — x)^2 = 1 — 2x + x^2\).
теперь дробь:
\[
\frac{4(1 — x)}{(1 — x)^2}.
\]
при условии \(x \ne 1\), множитель \((1 — x)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{4}{1 — x}.
\]
г)
дано выражение:
\[
\frac{3q^2 + 24q}{q^2 + 16q + 64}.
\]
в числителе выносим общий множитель \(3q\):
\[
3q^2 + 24q = 3q(q + 8).
\]
знаменатель — полный квадрат:
\[
q^2 + 16q + 64 = (q + 8)^2,
\]
поскольку \((q + 8)^2 = q^2 + 16q + 64\).
дробь:
\[
\frac{3q(q + 8)}{(q + 8)^2}.
\]
при условии \(q \ne -8\), множитель \((q + 8)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{3q}{q + 8}.
\]
ответ:
а) \(\frac{x — 2}{3}\)
б) \(-\frac{a + 1}{a}\)
в) \(\frac{4}{1 — x}\)
г) \(\frac{3q}{q + 8}\)
