Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.27 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значение алгебраической дроби, предварительно сократив её:
а) \( \frac{a^2 — 2a}{6 — 3a} \) при \( a = -108 \)
б) \( \frac{3b^2 + 9b}{b^2 — 9} \) при \( b = 3,1 \)
в) \( \frac{c^2 + 4c}{12 + 3c} \) при \( c = 24 \)
г) \( \frac{x^2 — 9}{3x^2 + x^3} \) при \( x = 3 \)
a) при \(a = -108\):
\[
\frac{a^2 — 2a}{6 — 3a} = \frac{a(a — 2)}{3(2 — a)} = -\frac{a}{3} = -\frac{-108}{3} = 36.
\]
б) при \(b = 3{,}1\):
\[
\frac{3b^2 + 9b}{b^2 — 9} = \frac{3b(b + 3)}{(b — 3)(b + 3)} = \frac{3b}{b — 3} = \frac{3 \cdot 3{,}1}{3{,}1 — 3} = \frac{9{,}3}{0{,}1} = 93.
\]
в) при \(c = 24\):
\[
\frac{c^2 + 4c}{12 + 3c} = \frac{c(c + 4)}{3(4 + c)} = \frac{c}{3} = \frac{24}{3} = 8.
\]
г) при \(x = 3\):
\[
\frac{x^2 — 9}{3x^2 + x^3} = \frac{(x — 3)(x + 3)}{x^2(3 + x)} = \frac{x — 3}{x^2} = \frac{3 — 3}{3^2} = \frac{0}{9} = 0.
\]
а)
дано выражение:
\[
\frac{a^2 — 2a}{6 — 3a}, \quad a = -108.
\]
упростим:
в числителе выносим \(a\):
\[
a^2 — 2a = a(a — 2).
\]
в знаменателе выносим общий множитель \(3\):
\[
6 — 3a = 3(2 — a).
\]
заметим, что \(a — 2 = -(2 — a)\). тогда числитель:
\[
a(a — 2) = -a(2 — a).
\]
подставим в дробь:
\[
\frac{-a(2 — a)}{3(2 — a)}.
\]
при условии \(2 — a \ne 0\) (то есть \(a \ne 2\)), множитель \((2 — a)\) сокращается. остаётся:
\[
-\frac{a}{3}.
\]
теперь подставим \(a = -108\):
\[
-\frac{-108}{3} = \frac{108}{3} = 36.
\]
б)
дано выражение:
\[
\frac{3b^2 + 9b}{b^2 — 9}, \quad b = 3{,}1.
\]
упростим:
в числителе выносим \(3b\):
\[
3b^2 + 9b = 3b(b + 3).
\]
знаменатель — разность квадратов:
\[
b^2 — 9 = (b — 3)(b + 3).
\]
дробь:
\[
\frac{3b(b + 3)}{(b — 3)(b + 3)}.
\]
при условии \(b \ne -3\), множитель \((b + 3)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{3b}{b — 3}.
\]
подставим \(b = 3{,}1\):
\[
\frac{3 \cdot 3{,}1}{3{,}1 — 3} = \frac{9{,}3}{0{,}1}.
\]
выполним деление:
\[
\frac{9{,}3}{0{,}1} = 93.
\]
в)
дано выражение:
\[
\frac{c^2 + 4c}{12 + 3c}, \quad c = 24.
\]
упростим:
в числителе выносим \(c\):
\[
c^2 + 4c = c(c + 4).
\]
в знаменателе выносим \(3\):
\[
12 + 3c = 3(4 + c) = 3(c + 4).
\]
дробь:
\[
\frac{c(c + 4)}{3(c + 4)}.
\]
при условии \(c \ne -4\), множитель \((c + 4)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{c}{3}.
\]
подставим \(c = 24\):
\[
\frac{24}{3} = 8.
\]
г)
дано выражение:
\[
\frac{x^2 — 9}{3x^2 + x^3}, \quad x = 3.
\]
упростим:
числитель — разность квадратов:
\[
x^2 — 9 = (x — 3)(x + 3).
\]
в знаменателе выносим общий множитель \(x^2\):
\[
3x^2 + x^3 = x^2(3 + x) = x^2(x + 3).
\]
дробь:
\[
\frac{(x — 3)(x + 3)}{x^2(x + 3)}.
\]
при условии \(x \ne -3\) и \(x \ne 0\), множитель \((x + 3)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{x — 3}{x^2}.
\]
подставим \(x = 3\):
\[
\frac{3 — 3}{3^2} = \frac{0}{9} = 0.
\]
ответ:
а) \(36\)
б) \(93\)
в) \(8\)
г) \(0\)
