Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.28 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( \frac{x + 6}{x^2 + 12x + 36} \) при \( x = 94 \)
б) \( \frac{z^2 — 8z + 16}{z^2 — 16} \) при \( z = -16 \)
в) \( \frac{y^2 — 14y + 49}{y — 7} \) при \( y = -4 \)
г) \( \frac{t^2 — 100}{t^2 + 20t + 100} \) при \( t = -8 \)
а) при \(x = 94\):
\[
\frac{x + 6}{x^2 + 12x + 36} = \frac{x + 6}{(x + 6)^2} = \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{94 + 6} = \frac{1}{100} = 0,01.
\]
б) при \(z = -16\):
\[
\frac{z^2 — 8z + 16}{z^2 — 16} = \frac{(z — 4)^2}{(z — 4)(z + 4)} = \frac{z — 4}{z + 4} = \frac{-16 — 4}{-16 + 4} = \frac{-20}{-12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}.
\]
в) при \(y = -4\):
\[
\frac{y^2 — 14y + 49}{y — 7} = \frac{(y — 7)^2}{y — 7} = y — 7 = -4 — 7 = -11.
\]
г) при \(t = -8\):
\[
\frac{t^2 — 100}{t^2 + 20t + 100} = \frac{(t — 10)(t + 10)}{(t + 10)^2} = \frac{t — 10}{t + 10} = \frac{-8 — 10}{-8 + 10} = \frac{-18}{2} = -9.
\]
а) при \(x = 94\):
\[
\frac{x + 6}{x^2 + 12x + 36}
\]
шаг 1. знаменатель — полный квадрат суммы:
\[
x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2.
\]
шаг 2. подставим в дробь:
\[
\frac{x + 6}{(x + 6)^2}.
\]
шаг 3. при \(x \ne -6\) один множитель \((x + 6)\) сокращается:
\[
\frac{1}{x + 6}.
\]
шаг 4. теперь подставим \(x = 94\):
\[
\frac{1}{94 + 6} = \frac{1}{100}.
\]
шаг 5. в десятичной форме:
\[
\frac{1}{100} = 0,01.
\]
результат: \(0,01\).
б) при \(z = -16\):
\[
\frac{z^2 — 8z + 16}{z^2 — 16}
\]
шаг 1. числитель — полный квадрат разности:
\[
z^2 — 8z + 16 = (z — 4)^2.
\]
шаг 2. знаменатель — разность квадратов:
\[
z^2 — 16 = z^2 — 4^2 = (z — 4)(z + 4).
\]
шаг 3. дробь:
\[
\frac{(z — 4)^2}{(z — 4)(z + 4)}.
\]
шаг 4. при \(z \ne 4\) множитель \((z — 4)\) сокращается:
\[
\frac{z — 4}{z + 4}.
\]
шаг 5. подставим \(z = -16\):
\[
\frac{-16 — 4}{-16 + 4} = \frac{-20}{-12}.
\]
шаг 6. минусы сокращаются:
\[
\frac{20}{12} = \frac{5}{3}.
\]
шаг 7. в виде смешанного числа:
\[
\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}.
\]
результат: \(1\frac{2}{3}\).
в) при \(y = -4\):
\[
\frac{y^2 — 14y + 49}{y — 7}
\]
шаг 1. числитель — полный квадрат разности:
\[
y^2 — 14y + 49 = (y — 7)^2.
\]
шаг 2. дробь:
\[
\frac{(y — 7)^2}{y — 7}.
\]
шаг 3. при \(y \ne 7\) сокращаем один множитель:
\[
y — 7.
\]
шаг 4. подставим \(y = -4\):
\[
-4 — 7 = -11.
\]
результат: \(-11\).
г) при \(t = -8\):
\[
\frac{t^2 — 100}{t^2 + 20t + 100}
\]
шаг 1. числитель — разность квадратов:
\[
t^2 — 100 = t^2 — 10^2 = (t — 10)(t + 10).
\]
шаг 2. знаменатель — полный квадрат суммы:
\[
t^2 + 20t + 100 = (t + 10)^2.
\]
шаг 3. дробь:
\[
\frac{(t — 10)(t + 10)}{(t + 10)^2}.
\]
шаг 4. при \(t \ne -10\) множитель \((t + 10)\) сокращается:
\[
\frac{t — 10}{t + 10}.
\]
шаг 5. подставим \(t = -8\):
\[
\frac{-8 — 10}{-8 + 10} = \frac{-18}{2} = -9.
\]
результат: \(-9\).
ответы:
а) \(0,01\)
б) \(1\frac{2}{3}\)
в) \(-11\)
г) \(-9\)
