ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.29 Мордкович — Подробные Ответы

a) \( \frac{40x^2 — 5xy}{y^2 — 8xy} \) при \( x = 2, \, y = 10 \)
б) \( \frac{21a^2 — 12ab}{20b^2 — 35ab} \) при \( a = 10, \, b = -3 \)
в) \( \frac{15c^2 — 10cd}{8d^2 — 12cd} \) при \( c = -6, \, d = 4 \)
г) \( \frac{25z^2 — 20zt}{16t^2 — 20zt} \) при \( z = -3, \, t = -2 \)

a) при \(x = 2\), \(y = 10\):
\[
\frac{40x^2 — 5xy}{y^2 — 8xy} = \frac{5x(8x — y)}{y(y — 8x)} = -\frac{5x}{y} = -\frac{5 \cdot 2}{10} = -\frac{10}{10} = -1.
\]

б) при \(a = 10\), \(b = -3\):
\[
\frac{21a^2 — 12ab}{20b^2 — 35ab} = \frac{3a(7a — 4b)}{5b(4b — 7a)} = -\frac{3a}{5b} = -\frac{3 \cdot 10}{5 \cdot (-3)} = 2.
\]

в) при \(c = -6\), \(d = 4\):
\[
\frac{15c^2 — 10cd}{8d^2 — 12cd} = \frac{5c(3c — 2d)}{4d(2d — 3c)} = -\frac{5c}{4d} = -\frac{5 \cdot (-6)}{4 \cdot 4} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}.
\]

г) при \(z = -3\), \(t = -2\):
\[
\frac{25z^2 — 20zt}{16t^2 — 20zt} = \frac{5z(5z — 4t)}{4t(4t — 5z)} = -\frac{5z}{4t} = -\frac{5 \cdot (-3)}{4 \cdot (-2)} = -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8}.
\]

а) при \(a = 15\):
\[
\frac{a^3 + 27}{a^2 — 3a + 9}
\]

шаг 1. заметим, что \(27 = 3^3\), поэтому числитель — сумма кубов:
\[
a^3 + 3^3 = (a + 3)(a^2 — 3a + 9).
\]

шаг 2. знаменатель совпадает со вторым множителем в разложении.

шаг 3. дробь:
\[
\frac{(a + 3)(a^2 — 3a + 9)}{a^2 — 3a + 9}.
\]

шаг 4. при \(a^2 — 3a + 9 \ne 0\) (всегда верно для действительных \(a\)) множитель сокращается.

шаг 5. остаётся:
\[
a + 3.
\]

шаг 6. подставим \(a = 15\):
\[
15 + 3 = 18.
\]

результат: \(18\).

б) при \(c = 5\):
\[
\frac{c^3 + 64}{3c^2 — 12c + 48}
\]

шаг 1. числитель — сумма кубов: \(64 = 4^3\), значит:
\[
c^3 + 4^3 = (c + 4)(c^2 — 4c + 16).
\]

шаг 2. в знаменателе выносим общий множитель \(3\):
\[
3c^2 — 12c + 48 = 3(c^2 — 4c + 16).
\]

шаг 3. дробь:
\[
\frac{(c + 4)(c^2 — 4c + 16)}{3(c^2 — 4c + 16)}.
\]

шаг 4. при \(c^2 — 4c + 16 \ne 0\) (дискриминант отрицателен, всегда верно) множитель сокращается.

шаг 5. остаётся:
\[
\frac{c + 4}{3}.
\]

шаг 6. подставим \(c = 5\):
\[
\frac{5 + 4}{3} = \frac{9}{3} = 3.
\]

результат: \(3\).

в) при \(b = \frac{1}{3}\):
\[
\frac{b^2 + 2b + 4}{b^3 — 8}
\]

шаг 1. знаменатель — разность кубов: \(8 = 2^3\), поэтому:
\[
b^3 — 2^3 = (b — 2)(b^2 + 2b + 4).
\]

шаг 2. числитель совпадает со вторым множителем.

шаг 3. дробь:
\[
\frac{b^2 + 2b + 4}{(b — 2)(b^2 + 2b + 4)}.
\]

шаг 4. при \(b^2 + 2b + 4 \ne 0\) (всегда верно) множитель сокращается.

шаг 5. остаётся:
\[
\frac{1}{b — 2}.
\]

шаг 6. подставим \(b = \frac{1}{3}\):
\[
\frac{1}{\frac{1}{3} — 2} = \frac{1}{\frac{1}{3} — \frac{6}{3}} = \frac{1}{-\frac{5}{3}}.
\]

шаг 7. деление на дробь:
\[
\frac{1}{-\frac{5}{3}} = -\frac{3}{5}.
\]

результат: \(-\frac{3}{5}\).

г) при \(d = -4,5\):
\[
\frac{d^2 — 5d + 25}{2d^3 + 250}
\]

шаг 1. в знаменателе выносим общий множитель \(2\):
\[
2d^3 + 250 = 2(d^3 + 125).
\]

шаг 2. \(125 = 5^3\), поэтому \(d^3 + 125 = d^3 + 5^3\) — сумма кубов:
\[
d^3 + 5^3 = (d + 5)(d^2 — 5d + 25).
\]

шаг 3. знаменатель:
\[
2(d + 5)(d^2 — 5d + 25).
\]

шаг 4. числитель совпадает с последним множителем.

шаг 5. дробь:
\[
\frac{d^2 — 5d + 25}{2(d + 5)(d^2 — 5d + 25)}.
\]

шаг 6. при \(d^2 — 5d + 25 \ne 0\) (дискриминант \(25 — 100 = -75 < 0\)) множитель сокращается.

шаг 7. остаётся:
\[
\frac{1}{2(d + 5)}.
\]

шаг 8. подставим \(d = -4,5 = -\frac{9}{2}\):
\[
d + 5 = -4,5 + 5 = 0,5 = \frac{1}{2}.
\]

шаг 9. тогда:
\[
\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{1}{1} = 1.
\]

результат: \(1\).

ответы:
а) \(18\)
б) \(3\)
в) \(-\frac{3}{5}\)
г) \(1\)