ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.30 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
a) \( \frac{a^3 + 27}{a^2 — 3a + 9} \) при \( a = 15 \)
б) \( \frac{c^3 + 64}{3c^2 — 12c + 48} \) при \( c = 5 \)
в) \( \frac{b^2 + 2b + 4}{b^3 — 8} \) при \( b = \frac{1}{3} \)
г) \( \frac{d^2 — 5d + 25}{2d^3 + 250} \) при \( d = -4,5 \)

а) при \(a = 15\):
\[
\frac{a^3 + 27}{a^2 — 3a + 9} = \frac{(a + 3)(a^2 — 3a + 9)}{a^2 — 3a + 9} = a + 3 = 15 + 3 = 18.
\]

б) при \(c = 5\):
\[
\frac{c^3 + 64}{3c^2 — 12c + 48} = \frac{(c + 4)(c^2 — 4c + 16)}{3(c^2 — 4c + 16)} = \frac{c + 4}{3} = \frac{5 + 4}{3} = \frac{9}{3} = 3.
\]

в) при \(b = \frac{1}{3}\):
\[
\frac{b^2 + 2b + 4}{b^3 — 8} = \frac{b^2 + 2b + 4}{(b — 2)(b^2 + 2b + 4)} = \frac{1}{b — 2} = \frac{1}{\frac{1}{3} — 2} = \frac{1}{-1\frac{2}{3}} = \frac{1}{-\frac{5}{3}} = -\frac{3}{5}.
\]

г) при \(d = -4,5\):
\[ \frac{d^2 — 5d + 25}{2d^3 + 250} = \frac{d^2 — 5d + 25}{2(d^3 + 125)} = \frac{d^2 — 5d + 25}{2(d + 5)(d^2 — 5d + 25)}\]

\[= \frac{1}{2(d + 5)} = \frac{1}{2(-4,5 + 5)} = \frac{1}{2 \cdot 0,5} = \frac{1}{1} = 1.\]

а)
дано выражение:
\[
\frac{40x^2 — 5xy}{y^2 — 8xy}, \quad x = 2,\ y = 10.
\]

упростим:

в числителе выносим общий множитель \(5x\):
\[
40x^2 — 5xy = 5x(8x — y).
\]

в знаменателе выносим общий множитель \(y\):
\[
y^2 — 8xy = y(y — 8x).
\]

заметим, что \(8x — y = -(y — 8x)\). тогда числитель можно переписать как:
\[
5x(8x — y) = -5x(y — 8x).
\]

подставим в дробь:
\[
\frac{-5x(y — 8x)}{y(y — 8x)}.
\]

при условии \(y — 8x \ne 0\) (то есть \(y \ne 8x\)), множитель \((y — 8x)\) сокращается. остаётся:
\[
-\frac{5x}{y}.
\]

теперь подставим \(x = 2\), \(y = 10\):
\[
-\frac{5 \cdot 2}{10} = -\frac{10}{10} = -1.
\]

б)
дано выражение:
\[
\frac{21a^2 — 12ab}{20b^2 — 35ab}, \quad a = 10,\ b = -3.
\]

упростим:

в числителе выносим общий множитель \(3a\):
\[
21a^2 — 12ab = 3a(7a — 4b).
\]

в знаменателе выносим общий множитель \(5b\):
\[
20b^2 — 35ab = 5b(4b — 7a).
\]

заметим, что \(7a — 4b = -(4b — 7a)\). тогда числитель:
\[
3a(7a — 4b) = -3a(4b — 7a).
\]

дробь:
\[
\frac{-3a(4b — 7a)}{5b(4b — 7a)}.
\]

при условии \(4b — 7a \ne 0\), этот множитель сокращается. остаётся:
\[
-\frac{3a}{5b}.
\]

подставим \(a = 10\), \(b = -3\):
\[
-\frac{3 \cdot 10}{5 \cdot (-3)} = -\frac{30}{-15} = 2.
\]

в)
дано выражение:
\[
\frac{15c^2 — 10cd}{8d^2 — 12cd}, \quad c = -6,\ d = 4.
\]

упростим:

в числителе выносим общий множитель \(5c\):
\[
15c^2 — 10cd = 5c(3c — 2d).
\]

в знаменателе выносим общий множитель \(4d\):
\[
8d^2 — 12cd = 4d(2d — 3c).
\]

заметим, что \(3c — 2d = -(2d — 3c)\). тогда числитель:
\[
5c(3c — 2d) = -5c(2d — 3c).
\]

дробь:
\[
\frac{-5c(2d — 3c)}{4d(2d — 3c)}.
\]

при условии \(2d — 3c \ne 0\), множитель сокращается. остаётся:
\[
-\frac{5c}{4d}.
\]

подставим \(c = -6\), \(d = 4\):
\[
-\frac{5 \cdot (-6)}{4 \cdot 4} = -\frac{-30}{16} = \frac{30}{16}.
\]

сократим дробь на 2:
\[
\frac{30}{16} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}.
\]

г)
дано выражение:
\[
\frac{25z^2 — 20zt}{16t^2 — 20zt}, \quad z = -3,\ t = -2.
\]

упростим:

в числителе выносим общий множитель \(5z\):
\[
25z^2 — 20zt = 5z(5z — 4t).
\]

в знаменателе выносим общий множитель \(4t\):
\[
16t^2 — 20zt = 4t(4t — 5z).
\]

заметим, что \(5z — 4t = -(4t — 5z)\). тогда числитель:
\[
5z(5z — 4t) = -5z(4t — 5z).
\]

дробь:
\[
\frac{-5z(4t — 5z)}{4t(4t — 5z)}.
\]

при условии \(4t — 5z \ne 0\), множитель сокращается. остаётся:
\[
-\frac{5z}{4t}.
\]

подставим \(z = -3\), \(t = -2\):
\[
-\frac{5 \cdot (-3)}{4 \cdot (-2)} = -\frac{-15}{-8} = -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8}.
\]

ответ:
а) \(-1\)
б) \(2\)
в) \(\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}\)
г) \(-\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8}\)