Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.34 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{4a^3bc^3 — 4a^2b^2c^2 + ab^3c}{26a^3c — 13a^2b}\);
б) \(\frac{40x^2y^8z^4 + 8x^4y^3z^4}{2x^5y^4z + 20x^3y^7z + 50xy^{10}z}\);
в) \(\frac{36x^2y — 12xy^3}{27x^4yz — 18x^3y^3z + 3x^2y^5z}\);
г) \(\frac{6a^4b^4c^{11} + 24a^4b^4c^7d^4 + 24a^4b^4c^3d^8}{6a^5b^3c^5d^4 + 3a^5b^3c^9}\).
а) \(\frac{4a^3bc^3 — 4a^2b^2c^2 + ab^3c}{26a^3c — 13a^2b} = \frac{abc(4a^2c^2 — 4abc + b^2)}{13a^2(2ac — b)} = \frac{bc(2ac — b)^2}{13a(2ac — b)} = \frac{bc(2ac — b)}{13a}\).
б) \(\frac{40x^2y^6z^4 + 8x^4y^3z^4}{2x^5y^4z + 20x^3y^7z + 50xy^{10}z} = \frac{8x^2y^3z^4(5y^3 + x^2)}{2xy^4z(x^4 + 10x^2y^3 + 25y^6)} = \frac{4xz^3(5y^3 + x^2)}{y(x^2 + 5y^3)^2} = \frac{4xz^3}{y(5y^3 + x^2)}\).
в) \(\frac{36x^2y — 12xy^3}{27x^4yz — 18x^3y^3z + 3x^2y^5z} = \frac{12xy(3x — y^2)}{3x^2yz(9x^2 — 6xy^2 + y^4)} = \frac{4(3x — y^2)}{xz(3x — y^2)^2} = \frac{4}{xz(3x — y^2)}\).
г) \(\frac{6a^4b^4c^{11} + 24a^4b^4c^7d^4 + 24a^4b^4c^3d^8}{6a^5b^3c^5d^4 + 3a^5b^3c^9} = \frac{6a^4b^4c^3(c^8 + 4c^4d^4 + 4d^8)}{3a^5b^3c^5(2d^4 + c^4)} = \frac{2b(c^4 + 2d^4)^2}{ac^2(2d^4 + c^4)} = \frac{2b(c^4 + 2d^4)}{ac^2}\).
а)
\[
\frac{4a^3bc^3 — 4a^2b^2c^2 + ab^3c}{26a^3c — 13a^2b}
\]
шаг 1. в числителе выносим общий множитель: наименьшие степени — \(a\), \(b\), \(c\); числовой коэффициент — 1:
\[
abc(4a^2c^2 — 4abc + b^2).
\]
шаг 2. выражение в скобках — полный квадрат:
\[
4a^2c^2 — 4abc + b^2 = (2ac — b)^2.
\]
шаг 3. в знаменателе выносим: нод(26, 13) = 13; степени: \(a^2\):
\[
13a^2(2ac — b).
\]
шаг 4. дробь:
\[
\frac{abc(2ac — b)^2}{13a^2(2ac — b)}.
\]
шаг 5. сокращаем:
— \(a\): \(\frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}\),
— \((2ac — b)\): один множитель сокращается.
шаг 6. остаётся:
\[
\frac{bc(2ac — b)}{13a}.
\]
результат: \(\frac{bc(2ac — b)}{13a}\).
б)
\[
\frac{40x^2y^6z^4 + 8x^4y^3z^4}{2x^5y^4z + 20x^3y^7z + 50xy^{10}z}
\]
шаг 1. в числителе выносим: нод(40, 8) = 8; степени: \(x^2\), \(y^3\), \(z^4\):
\[
8x^2y^3z^4(5y^3 + x^2).
\]
шаг 2. в знаменателе выносим: нод(2, 20, 50) = 2; степени: \(x\), \(y^4\), \(z\):
\[
2xy^4z(x^4 + 10x^2y^3 + 25y^6).
\]
шаг 3. выражение в скобках — полный квадрат:
\[
x^4 + 10x^2y^3 + 25y^6 = (x^2 + 5y^3)^2.
\]
шаг 4. дробь:
\[
\frac{8x^2y^3z^4(x^2 + 5y^3)}{2xy^4z(x^2 + 5y^3)^2}.
\]
шаг 5. сокращаем:
— числовой коэффициент: \(\frac{8}{2} = 4\),
— \(x\): \(\frac{x^2}{x} = x\),
— \(y\): \(\frac{y^3}{y^4} = \frac{1}{y}\),
— \(z\): \(\frac{z^4}{z} = z^3\),
— \((x^2 + 5y^3)\): один множитель сокращается.
шаг 6. остаётся:
\[
\frac{4xz^3}{y(x^2 + 5y^3)}.
\]
(в оригинале порядок слагаемых в скобке изменён: \(5y^3 + x^2\), что эквивалентно.)
результат: \(\frac{4xz^3}{y(5y^3 + x^2)}\).
в)
\[
\frac{36x^2y — 12xy^3}{27x^4yz — 18x^3y^3z + 3x^2y^5z}
\]
шаг 1. в числителе выносим: нод(36, 12) = 12; степени: \(x\), \(y\):
\[
12xy(3x — y^2).
\]
шаг 2. в знаменателе выносим: нод(27, 18, 3) = 3; степени: \(x^2\), \(y\), \(z\):
\[
3x^2yz(9x^2 — 6xy^2 + y^4).
\]
шаг 3. выражение в скобках — полный квадрат:
\[
9x^2 — 6xy^2 + y^4 = (3x — y^2)^2.
\]
шаг 4. дробь:
\[
\frac{12xy(3x — y^2)}{3x^2yz(3x — y^2)^2}.
\]
шаг 5. сокращаем:
— числовой коэффициент: \(\frac{12}{3} = 4\),
— \(x\): \(\frac{x}{x^2} = \frac{1}{x}\),
— \(y\): \(\frac{y}{y} = 1\),
— \((3x — y^2)\): один множитель сокращается.
шаг 6. остаётся:
\[
\frac{4}{xz(3x — y^2)}.
\]
результат: \(\frac{4}{xz(3x — y^2)}\).
г)
\[
\frac{6a^4b^4c^{11} + 24a^4b^4c^7d^4 + 24a^4b^4c^3d^8}{6a^5b^3c^5d^4 + 3a^5b^3c^9}
\]
шаг 1. в числителе выносим: нод(6, 24, 24) = 6; степени: \(a^4\), \(b^4\), \(c^3\):
\[
6a^4b^4c^3(c^8 + 4c^4d^4 + 4d^8).
\]
шаг 2. выражение в скобках — полный квадрат:
\[
c^8 + 4c^4d^4 + 4d^8 = (c^4 + 2d^4)^2.
\]
шаг 3. в знаменателе выносим: нод(6, 3) = 3; степени: \(a^5\), \(b^3\), \(c^5\):
\[
3a^5b^3c^5(2d^4 + c^4).
\]
шаг 4. дробь:
\[
\frac{6a^4b^4c^3(c^4 + 2d^4)^2}{3a^5b^3c^5(2d^4 + c^4)}.
\]
шаг 5. сокращаем:
— числовой коэффициент: \(\frac{6}{3} = 2\),
— \(a\): \(\frac{a^4}{a^5} = \frac{1}{a}\),
— \(b\): \(\frac{b^4}{b^3} = b\),
— \(c\): \(\frac{c^3}{c^5} = \frac{1}{c^2}\),
— \((c^4 + 2d^4)\): один множитель сокращается (поскольку \(2d^4 + c^4 = c^4 + 2d^4\)).
шаг 6. остаётся:
\[
\frac{2b(c^4 + 2d^4)}{ac^2}.
\]
результат: \(\frac{2b(c^4 + 2d^4)}{ac^2}\).
ответы:
а) \(\frac{bc(2ac — b)}{13a}\)
б) \(\frac{4xz^3}{y(5y^3 + x^2)}\)
в) \(\frac{4}{xz(3x — y^2)}\)
г) \(\frac{2b(c^4 + 2d^4)}{ac^2}\)
