ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.37 Мордкович — Подробные Ответы

а) \( \frac{a^2 — ab — bc — c^2}{b^2 — a^2 + 2ac — c^2} \)
б) \( \frac{2xy — 3 + 3x — 2y}{9 + 12y + 4y^2} \)
в) \( \frac{ax^2 — 2x^2 — ay^2 + 2y^2}{ax + ay — 2x — 2y} \)
г) \( \frac{3xy — 2x — 3y + 2}{x^2 — 2x + 1} \)

а) \(\frac{a^2 — ab — bc — c^2}{b^2 — a^2 + 2ac — c^2} = \frac{(a^2 — c^2) — b(a + c)}{b^2 — (a^2 — 2ac + c^2)} = \frac{(a — c)(a + c) — b(a + c)}{b^2 — (a — c)^2} = \frac{(a + c)(a — c — b)}{(b — a + c)(b + a — c)}\)

\(= \frac{-(a + c)(b — a + c)}{(b — a + c)(b + a — c)} = -\frac{a + c}{b + a — c} = \frac{a + c}{c — a — b}\).

б) \(\frac{2xy — 3 + 3x — 2y}{9 + 12y + 4y^2} = \frac{2y(x — 1) + 3(x — 1)}{(3 + 2y)^2} = \frac{(x — 1)(2y + 3)}{(2y + 3)^2} = \frac{x — 1}{2y + 3}\).

в) \(\frac{ax^2 — 2x^2 — ay^2 + 2y^2}{ax + ay — 2x — 2y} = \frac{x^2(a — 2) — y^2(a — 2)}{a(x + y) — 2(x + y)} = \frac{(a — 2)(x^2 — y^2)}{(x + y)(a — 2)} = \frac{(x — y)(x + y)}{x + y} = x — y\).

г) \(\frac{3xy — 2x — 3y + 2}{x^2 — 2x + 1} = \frac{3y(x — 1) — 2(x — 1)}{(x — 1)^2} = \frac{(x — 1)(3y — 2)}{(x — 1)^2} = \frac{3y — 2}{x — 1}\).

а)
\[
\frac{a^2 — ab — bc — c^2}{b^2 — a^2 + 2ac — c^2}
\]

шаг 1. в числителе сгруппируем первое и последнее слагаемые, второе и третье:
\[
(a^2 — c^2) — (ab + bc) = (a^2 — c^2) — b(a + c).
\]

шаг 2. \(a^2 — c^2\) — разность квадратов:
\[
(a — c)(a + c) — b(a + c).
\]

шаг 3. выносим общий множитель \((a + c)\):
\[
(a + c)(a — c — b).
\]

шаг 4. в знаменателе перегруппируем:
\[
b^2 — (a^2 — 2ac + c^2).
\]

шаг 5. выражение в скобках — полный квадрат:
\[
a^2 — 2ac + c^2 = (a — c)^2,
\]

поэтому знаменатель:

\[
b^2 — (a — c)^2.
\]

шаг 6. это разность квадратов:
\[
(b — (a — c))(b + (a — c)) = (b — a + c)(b + a — c).
\]

шаг 7. теперь дробь:
\[
\frac{(a + c)(a — c — b)}{(b — a + c)(b + a — c)}.
\]

шаг 8. заметим, что \(a — c — b = -(b — a + c)\). подставим:
\[
\frac{(a + c) \cdot (-(b — a + c))}{(b — a + c)(b + a — c)} = -\frac{a + c}{b + a — c}.
\]

шаг 9. можно переписать знаменатель как \(c — a — b\), умножив числитель и знаменатель на \(-1\):
\[
-\frac{a + c}{a + b — c} = \frac{a + c}{c — a — b}.
\]

результат: \(\frac{a + c}{c — a — b}\).

б)
\[
\frac{2xy — 3 + 3x — 2y}{9 + 12y + 4y^2}
\]

шаг 1. в числителе перегруппируем:
\[
(2xy — 2y) + (3x — 3) = 2y(x — 1) + 3(x — 1).
\]

шаг 2. выносим общий множитель \((x — 1)\):
\[
(x — 1)(2y + 3).
\]

шаг 3. знаменатель — полный квадрат:
\[
9 + 12y + 4y^2 = (3 + 2y)^2 = (2y + 3)^2.
\]

шаг 4. дробь:
\[
\frac{(x — 1)(2y + 3)}{(2y + 3)^2}.
\]

шаг 5. при \(2y + 3 \ne 0\) один множитель сокращается.

шаг 6. остаётся:
\[
\frac{x — 1}{2y + 3}.
\]

результат: \(\frac{x — 1}{2y + 3}\).

в)
\[
\frac{ax^2 — 2x^2 — ay^2 + 2y^2}{ax + ay — 2x — 2y}
\]

шаг 1. в числителе группируем по переменным:
\[
(ax^2 — ay^2) — (2x^2 — 2y^2) = a(x^2 — y^2) — 2(x^2 — y^2).
\]

шаг 2. выносим общий множитель \((x^2 — y^2)\):
\[
(a — 2)(x^2 — y^2).
\]

шаг 3. в знаменателе группируем:
\[
(ax — 2x) + (ay — 2y) = x(a — 2) + y(a — 2) = (a — 2)(x + y).
\]

шаг 4. дробь:
\[
\frac{(a — 2)(x^2 — y^2)}{(a — 2)(x + y)}.
\]

шаг 5. при \(a \ne 2\) множитель \((a — 2)\) сокращается.

шаг 6. \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\), поэтому:
\[
\frac{(x — y)(x + y)}{x + y}.
\]

шаг 7. при \(x + y \ne 0\) сокращаем.

шаг 8. остаётся:
\[
x — y.
\]

результат: \(x — y\).

г)
\[
\frac{3xy — 2x — 3y + 2}{x^2 — 2x + 1}
\]

шаг 1. в числителе группируем:
\[
(3xy — 3y) — (2x — 2) = 3y(x — 1) — 2(x — 1).
\]

шаг 2. выносим общий множитель \((x — 1)\):
\[
(x — 1)(3y — 2).
\]

шаг 3. знаменатель — полный квадрат:
\[
x^2 — 2x + 1 = (x — 1)^2.
\]

шаг 4. дробь:
\[
\frac{(x — 1)(3y — 2)}{(x — 1)^2}.
\]

шаг 5. при \(x \ne 1\) один множитель сокращается.

шаг 6. остаётся:
\[
\frac{3y — 2}{x — 1}.
\]

результат: \(\frac{3y — 2}{x — 1}\).

ответы:
а) \(\frac{a + c}{c — a — b}\)
б) \(\frac{x — 1}{2y + 3}\)
в) \(x — y\)
г) \(\frac{3y — 2}{x — 1}\)