ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.38 Мордкович — Подробные Ответы

а) \( \frac{x^2 — y^2}{3x — 2x^2 + 3y — 2xy} \)
б) \( \frac{x^2 — yz + xz — y^2}{x^2 + yz — xz — y^2} \)
в) \( \frac{a^2 — c^2}{a^2 + ac — ax — cx} \)
г) \( \frac{12z^2 — 9rz + 4nz — 3rn}{20z^2 + 3rn — 15rz — 4nz} \)

a) \(\frac{x^2 — y^2}{3x — 2x^2 + 3y — 2xy} = \frac{(x — y)(x + y)}{3(x + y) — 2x(x + y)} =\)
\[
= \frac{(x — y)(x + y)}{(x + y)(3 — 2x)} = \frac{x — y}{3 — 2x}.
\]

б) \(\frac{x^2 — yz + xz — y^2}{x^2 + yz — xz — y^2} = \frac{(x^2 — y^2) + z(x — y)}{(x^2 — y^2) — z(x — y)} =\)
\[
= \frac{(x — y)(x + y) + z(x — y)}{(x — y)(x + y) — z(x — y)} = \frac{(x — y)(x + y + z)}{(x — y)(x + y — z)} = \frac{x + y + z}{x + y — z}.
\]

в) \(\frac{a^2 — c^2}{a^2 + ac — ax — cx} = \frac{a^2 — c^2}{a(a + c) — x(a + c)} = \frac{(a — c)(a + c)}{(a + c)(a — x)} = \frac{a — c}{a — x}\).

г) \(\frac{12z^2 — 9rz + 4nz — 3rn}{20z^2 + 3rn — 15rz — 4nz} = \frac{4z(3z + n) — 3r(3z + n)}{4z(5z — n) — 3r(5z — n)} =\)
\[
= \frac{(3z + n)(4z — 3r)}{(5z — n)(4z — 3r)} = \frac{3z + n}{5z — n}.
\]

а)
дано выражение:
\[
\frac{x^2 — y^2}{3x — 2x^2 + 3y — 2xy}.
\]

числитель: разность квадратов:
\[
x^2 — y^2 = (x — y)(x + y).
\]

знаменатель: перегруппируем слагаемые для удобства:
\[
(3x + 3y) + (-2x^2 — 2xy) = 3(x + y) — 2x(x + y).
\]

теперь выносим общий множитель \((x + y)\):
\[
3(x + y) — 2x(x + y) = (x + y)(3 — 2x).
\]

дробь принимает вид:
\[
\frac{(x — y)(x + y)}{(x + y)(3 — 2x)}.
\]

при условии \(x + y \ne 0\), множитель \((x + y)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{x — y}{3 — 2x}.
\]

б)
дано выражение:
\[
\frac{x^2 — yz + xz — y^2}{x^2 + yz — xz — y^2}.
\]

перегруппируем слагаемые в числителе и знаменателе:

числитель:
\[
(x^2 — y^2) + (xz — yz) = (x^2 — y^2) + z(x — y).
\]

знаменатель:
\[
(x^2 — y^2) — (xz — yz) = (x^2 — y^2) — z(x — y).
\]

заметим, что \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\). подставим:

числитель:
\[
(x — y)(x + y) + z(x — y) = (x — y)\big((x + y) + z\big) = (x — y)(x + y + z).
\]

знаменатель:
\[
(x — y)(x + y) — z(x — y) = (x — y)\big((x + y) — z\big) = (x — y)(x + y — z).
\]

дробь:
\[
\frac{(x — y)(x + y + z)}{(x — y)(x + y — z)}.
\]

при условии \(x \ne y\), множитель \((x — y)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{x + y + z}{x + y — z}.
\]

в)
дано выражение:
\[
\frac{a^2 — c^2}{a^2 + ac — ax — cx}.
\]

числитель: разность квадратов:
\[
a^2 — c^2 = (a — c)(a + c).
\]

знаменатель: сгруппируем первые два и последние два слагаемых:
\[
(a^2 + ac) + (-ax — cx) = a(a + c) — x(a + c).
\]

выносим общий множитель \((a + c)\):
\[
a(a + c) — x(a + c) = (a + c)(a — x).
\]

дробь:
\[
\frac{(a — c)(a + c)}{(a + c)(a — x)}.
\]

при условии \(a + c \ne 0\), множитель \((a + c)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{a — c}{a — x}.
\]

г)
дано выражение:
\[
\frac{12z^2 — 9rz + 4nz — 3rn}{20z^2 + 3rn — 15rz — 4nz}.
\]

числитель: сгруппируем попарно:
\[
(12z^2 + 4nz) + (-9rz — 3rn) = 4z(3z + n) — 3r(3z + n).
\]

выносим общий множитель \((3z + n)\):
\[
(3z + n)(4z — 3r).
\]

знаменатель: переставим слагаемые для удобства:
\[
20z^2 — 4nz — 15rz + 3rn = (20z^2 — 4nz) + (-15rz + 3rn) = 4z(5z — n) — 3r(5z — n).
\]

выносим общий множитель \((5z — n)\):
\[
(5z — n)(4z — 3r).
\]

дробь:
\[
\frac{(3z + n)(4z — 3r)}{(5z — n)(4z — 3r)}.
\]

при условии \(4z — 3r \ne 0\), множитель \((4z — 3r)\) сокращается. остаётся:
\[
\frac{3z + n}{5z — n}.
\]

ответ:
а) \(\frac{x — y}{3 — 2x}\)
б) \(\frac{x + y + z}{x + y — z}\)
в) \(\frac{a — c}{a — x}\)
г) \(\frac{3z + n}{5z — n}\)