ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.4 Мордкович — Подробные Ответы

Сократите дробь:

а) \( \frac{-3a^2b}{-9a^3} \)
б) \( \frac{7x^4y}{-49xy^3} \)
в) \( \frac{-21cd^4}{14cd^3} \)
г) \( \frac{30p^2q^3}{48p^3q^3} \)

а) \(\frac{-3a^2b}{-9a^3} = \frac{b}{3a}\).

б) \(\frac{7x^4y}{-49xy^3} = -\frac{x^3}{7y^2}\).

в) \(\frac{-21cd^4}{14cd^3} = -\frac{3d}{2} = -1,5d\).

г) \(\frac{30p^2q^3}{48p^3q^3} = \frac{5}{8p}\).

а)
\[
\frac{-3a^2b}{-9a^3}
\]

шаг 1. рассмотрим знаки: в числителе и знаменателе стоят минусы, их отношение даёт плюс:
\[
\frac{-3}{-9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.
\]

шаг 2. переменная \(a\): степени 2 (в числителе) и 3 (в знаменателе). при делении вычитаем показатели:
\[
\frac{a^2}{a^3} = a^{2 — 3} = a^{-1} = \frac{1}{a}.
\]

шаг 3. переменная \(b\) присутствует только в числителе, поэтому остаётся как есть.

шаг 4. соберём всё вместе:
\[
\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot b = \frac{b}{3a}.
\]

предполагается \(a \ne 0\).

результат: \(\frac{b}{3a}\).

б)
\[
\frac{7x^4y}{-49xy^3}
\]

шаг 1. числовой коэффициент: \(\frac{7}{-49} = -\frac{1}{7}\).

шаг 2. переменная \(x\): степени 4 и 1 →
\[
\frac{x^4}{x} = x^{4 — 1} = x^3.
\]

шаг 3. переменная \(y\): степени 1 и 3 →
\[
\frac{y}{y^3} = y^{1 — 3} = y^{-2} = \frac{1}{y^2}.
\]

шаг 4. объединяем:
\[
-\frac{1}{7} \cdot x^3 \cdot \frac{1}{y^2} = -\frac{x^3}{7y^2}.
\]

предполагается \(x \ne 0\), \(y \ne 0\).

результат: \(-\frac{x^3}{7y^2}\).

в)
\[
\frac{-21cd^4}{14cd^3}
\]

шаг 1. числовой коэффициент: \(\frac{-21}{14} = -\frac{3}{2}\) (делим числитель и знаменатель на 7).

шаг 2. переменная \(c\): присутствует в обеих частях с одинаковой степенью 1, поэтому сокращается полностью:
\[
\frac{c}{c} = 1.
\]

шаг 3. переменная \(d\): степени 4 и 3 →
\[
\frac{d^4}{d^3} = d^{4 — 3} = d.
\]

шаг 4. итог:
\[
-\frac{3}{2} \cdot d = -\frac{3d}{2}.
\]

в десятичной форме это равно \(-1,5d\), что указано в оригинале.

предполагается \(c \ne 0\), \(d \ne 0\).

результат: \(-\frac{3d}{2}\) или \(-1,5d\).

г)
\[
\frac{30p^2q^3}{48p^3q^3}
\]

шаг 1. числовой коэффициент: \(\frac{30}{48}\). наибольший общий делитель 30 и 48 — 6, поэтому:
\[
\frac{30}{48} = \frac{5}{8}.
\]

шаг 2. переменная \(p\): степени 2 и 3 →
\[
\frac{p^2}{p^3} = p^{-1} = \frac{1}{p}.
\]

шаг 3. переменная \(q\): степени 3 и 3 →
\[
\frac{q^3}{q^3} = 1.
\]

шаг 4. объединяем:
\[
\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{p} = \frac{5}{8p}.
\]

предполагается \(p \ne 0\), \(q \ne 0\).

результат: \(\frac{5}{8p}\).

ответы:
а) \(\frac{b}{3a}\)
б) \(-\frac{x^3}{7y^2}\)
в) \(-\frac{3d}{2}\) (или \(-1,5d\))
г) \(\frac{5}{8p}\)