Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.41 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( \frac{48^2 — 2 \cdot 48 \cdot 18 + 18^2}{48^2 — 18^2} \)
б) \( \frac{73^2 — 2 \cdot 73 \cdot 23 + 23^2}{26^2 — 24^2} \)
в) \( \frac{85^2 — 17^2}{85^2 — 2 \cdot 85 \cdot 17 + 17^2} \)
г) \( \frac{48^2 — 12^2}{89^2 + 2 \cdot 89 \cdot 31 + 31^2} \)
а) \(\frac{48^2 — 2 \cdot 48 \cdot 18 + 18^2}{48^2 — 18^2} = \frac{(48 — 18)^2}{(48 — 18)(48 + 18)} = \frac{48 — 18}{48 + 18} = \frac{30}{66} = \frac{5}{11}\).
б) \(\frac{85^2 — 17^2}{85^2 — 2 \cdot 85 \cdot 17 + 17^2} = \frac{(85 — 17)(85 + 17)}{(85 — 17)^2} = \frac{85 + 17}{85 — 17} = \frac{102}{68} = \frac{51}{34} = \frac{3}{2} = 1,5\).
в) \(\frac{73^2 — 2 \cdot 73 \cdot 23 + 23^2}{26^2 — 24^2} = \frac{(73 — 23)^2}{(26 — 24)(26 + 24)} = \frac{50^2}{2 \cdot 50} = \frac{50}{2} = 25\).
г) \(\frac{48^2 — 12^2}{89^2 + 2 \cdot 89 \cdot 31 + 31^2} = \frac{(48 — 12)(48 + 12)}{(89 + 31)^2} = \frac{36 \cdot 60}{120^2} = \frac{18 \cdot 2 \cdot 60}{120^2} = \frac{18 \cdot 120}{120^2} = \frac{18}{120} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}\).
а)
\[
\frac{48^2 — 2 \cdot 48 \cdot 18 + 18^2}{48^2 — 18^2}
\]
шаг 1. числитель — полный квадрат разности:
\[
48^2 — 2 \cdot 48 \cdot 18 + 18^2 = (48 — 18)^2.
\]
шаг 2. знаменатель — разность квадратов:
\[
48^2 — 18^2 = (48 — 18)(48 + 18).
\]
шаг 3. подставим:
\[
\frac{(48 — 18)^2}{(48 — 18)(48 + 18)}.
\]
шаг 4. при \(48 \ne 18\) один множитель \((48 — 18)\) сокращается:
\[
\frac{48 — 18}{48 + 18} = \frac{30}{66}.
\]
шаг 5. сократим дробь: нод(30, 66) = 6, поэтому:
\[
\frac{30}{66} = \frac{5}{11}.
\]
результат: \(\frac{5}{11}\).
б)
\[
\frac{85^2 — 17^2}{85^2 — 2 \cdot 85 \cdot 17 + 17^2}
\]
шаг 1. числитель — разность квадратов:
\[
85^2 — 17^2 = (85 — 17)(85 + 17).
\]
шаг 2. знаменатель — полный квадрат разности:
\[
85^2 — 2 \cdot 85 \cdot 17 + 17^2 = (85 — 17)^2.
\]
шаг 3. дробь:
\[
\frac{(85 — 17)(85 + 17)}{(85 — 17)^2}.
\]
шаг 4. при \(85 \ne 17\) сокращаем один множитель:
\[
\frac{85 + 17}{85 — 17} = \frac{102}{68}.
\]
шаг 5. сократим: нод(102, 68) = 34, поэтому:
\[
\frac{102}{68} = \frac{3}{2}.
\]
шаг 6. в десятичной форме:
\[
\frac{3}{2} = 1,5.
\]
результат: \(1,5\).
в)
\[
\frac{73^2 — 2 \cdot 73 \cdot 23 + 23^2}{26^2 — 24^2}
\]
шаг 1. числитель — полный квадрат разности:
\[
(73 — 23)^2 = 50^2.
\]
шаг 2. знаменатель — разность квадратов:
\[
26^2 — 24^2 = (26 — 24)(26 + 24) = 2 \cdot 50.
\]
шаг 3. дробь:
\[
\frac{50^2}{2 \cdot 50}.
\]
шаг 4. сокращаем один множитель \(50\):
\[
\frac{50}{2} = 25.
\]
результат: \(25\).
г)
\[
\frac{48^2 — 12^2}{89^2 + 2 \cdot 89 \cdot 31 + 31^2}
\]
шаг 1. числитель — разность квадратов:
\[
48^2 — 12^2 = (48 — 12)(48 + 12) = 36 \cdot 60.
\]
шаг 2. знаменатель — полный квадрат суммы:
\[
89^2 + 2 \cdot 89 \cdot 31 + 31^2 = (89 + 31)^2 = 120^2.
\]
шаг 3. дробь:
\[
\frac{36 \cdot 60}{120^2}.
\]
шаг 4. заметим, что \(120 = 2 \cdot 60\), поэтому \(120^2 = 4 \cdot 60^2\), но проще:
\[
36 \cdot 60 = 18 \cdot 2 \cdot 60 = 18 \cdot 120.
\]
шаг 5. тогда:
\[
\frac{18 \cdot 120}{120^2} = \frac{18}{120}.
\]
шаг 6. сократим: нод(18, 120) = 6, поэтому:
\[
\frac{18}{120} = \frac{3}{20}.
\]
результат: \(\frac{3}{20}\).
ответы:
а) \(\frac{5}{11}\)
б) \(1,5\)
в) \(25\)
г) \(\frac{3}{20}\)
