Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.6 Мордкович — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \( \frac{5(x-y)}{15(y-x)} \)
б) \( \frac{150a^2 b^3 (z-t)}{300ab^5 (t-z)} \)
в) \( \frac{2(n-m)}{a(n-m)} \)
г) \( \frac{13x^3 y^4 z^5 (c-d)}{26xy^5 z^7 (d-c)} \)
а) \(\frac{5(x — y)}{15(y — x)} = \frac{-(y — x)}{3(y — x)} = -\frac{1}{3}\).
б) \(\frac{150a^2b^3(z — t)}{300ab^5(t — z)} = \frac{a(z — t)}{-2b^2(z — t)} = -\frac{a}{2b^2}\).
в) \(\frac{-2(m — n)}{a(n — m)} = \frac{-2(n — m)}{a(n — m)} = -\frac{2}{a}\).
г) \(\frac{13x^3y^4z^5(c — d)}{26xy^5z^7(d — c)} = \frac{x^2(c — d)}{-2yz^2(c — d)} = -\frac{x^2}{2yz^2}\).
а)
\[
\frac{5(x — y)}{15(y — x)}
\]
шаг 1. в числителе и знаменателе стоят противоположные выражения: \(x — y\) и \(y — x\). поскольку \(x — y = -(y — x)\), числитель можно переписать как \(-5(y — x)\).
шаг 2. тогда дробь принимает вид:
\[
\frac{-5(y — x)}{15(y — x)}.
\]
шаг 3. множитель \((y — x)\) сокращается (при условии \(y \ne x\)), остаётся:
\[
\frac{-5}{15} = -\frac{1}{3}.
\]
результат: \(-\frac{1}{3}\).
б)
\[
\frac{150a^2b^3(z — t)}{300ab^5(t — z)}
\]
шаг 1. заметим, что \(t — z = -(z — t)\). подставим это в знаменатель.
шаг 2. после замены получаем:
\[
\frac{150a^2b^3(z — t)}{-300ab^5(z — t)}.
\]
шаг 3. сокращаем общий множитель \((z — t)\) (при \(z \ne t\)).
шаг 4. сокращаем коэффициенты: \(\frac{150}{-300} = -\frac{1}{2}\).
шаг 5. переменные:
\(\frac{a^2}{a} = a\), \(\frac{b^3}{b^5} = \frac{1}{b^2}\).
шаг 6. объединяя, получаем:
\[
-\frac{a}{2b^2}.
\]
результат: \(-\frac{a}{2b^2}\).
в)
\[
\frac{-2(m — n)}{a(n — m)}
\]
шаг 1. в оригинале числитель \(-2(m — n)\) переписывается как \(-2(n — m)\). (это соответствует логике автора решения.)
шаг 2. тогда дробь становится:
\[
\frac{-2(n — m)}{a(n — m)}.
\]
шаг 3. множитель \((n — m)\) сокращается (при \(n \ne m\)), остаётся:
\[
-\frac{2}{a}.
\]
результат: \(-\frac{2}{a}\).
г)
\[
\frac{13x^3y^4z^5(c — d)}{26xy^5z^7(d — c)}
\]
шаг 1. поскольку \(d — c = -(c — d)\), знаменатель содержит множитель \(-(c — d)\).
шаг 2. после подстановки дробь:
\[
\frac{13x^3y^4z^5(c — d)}{-26xy^5z^7(c — d)}.
\]
шаг 3. сокращаем \((c — d)\) (при \(c \ne d\)).
шаг 4. коэффициент: \(\frac{13}{-26} = -\frac{1}{2}\).
шаг 5. степени:
\(\frac{x^3}{x} = x^2\), \(\frac{y^4}{y^5} = \frac{1}{y}\), \(\frac{z^5}{z^7} = \frac{1}{z^2}\).
шаг 6. итог:
\[
-\frac{x^2}{2yz^2}.
\]
результат: \(-\frac{x^2}{2yz^2}\).
ответы:
а) \(-\frac{1}{3}\)
б) \(-\frac{a}{2b^2}\)
в) \(-\frac{2}{a}\)
г) \(-\frac{x^2}{2yz^2}\)
