Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.7 Мордкович — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \( \frac{2a(x+y)}{8a(x+y)(x-y)} \)；
б) \( \frac{(a-1)(a^2+a+1)}{a^2+a+1} \)；
в) \( \frac{3(a-b)(a+b)}{6(a+b)(a-b)} \)；
г) \( \frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)} \)；
а) \(\frac{2a(x + y)}{8a(x + y)(x — y)} = \frac{1}{4(x — y)}\).
б) \(\frac{(a — 1)(a^2 + a + 1)}{a^2 + a + 1} = a — 1\).
в) \(\frac{3(a — b)(a + b)}{6(a + b)(a — b)} = \frac{1}{2} = 0,5\).
г) \(\frac{3(n^2 + n + 1)}{(n — 1)(n^2 + n + 1)} = \frac{3}{n — 1}\).
а)
\[
\frac{2a(x + y)}{8a(x + y)(x — y)}
\]
шаг 1. рассмотрим числовой коэффициент: \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
шаг 2. переменная \(a\) присутствует и в числителе, и в знаменателе в первой степени, поэтому сокращается полностью (при условии \(a \ne 0\)).
шаг 3. множитель \((x + y)\) также присутствует в обеих частях и сокращается (при \(x + y \ne 0\)).
шаг 4. после сокращения в знаменателе остаётся только \((x — y)\).
шаг 5. итоговая дробь:
\[
\frac{1}{4(x — y)}.
\]
предполагается \(a \ne 0\), \(x + y \ne 0\), \(x — y \ne 0\).
результат: \(\frac{1}{4(x — y)}\).
б)
\[
\frac{(a — 1)(a^2 + a + 1)}{a^2 + a + 1}
\]
шаг 1. выражение \(a^2 + a + 1\) встречается и в числителе, и в знаменателе.
шаг 2. при условии \(a^2 + a + 1 \ne 0\) (что верно для всех действительных \(a\), так как дискриминант отрицателен), этот множитель сокращается.
шаг 3. остаётся только \(a — 1\).
результат: \(a — 1\).
в)
\[
\frac{3(a — b)(a + b)}{6(a + b)(a — b)}
\]
шаг 1. числовой коэффициент: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
шаг 2. множители \((a — b)\) и \((a + b)\) присутствуют в обеих частях и полностью сокращаются (при \(a \ne b\) и \(a \ne -b\)).
шаг 3. после сокращения ничего не остаётся, кроме числового коэффициента.
шаг 4. \(\frac{1}{2}\) можно записать в десятичной форме как \(0,5\).
результат: \(\frac{1}{2} = 0,5\).
г)
\[
\frac{3(n^2 + n + 1)}{(n — 1)(n^2 + n + 1)}
\]
шаг 1. множитель \(n^2 + n + 1\) присутствует и в числителе, и в знаменателе.
шаг 2. при условии \(n^2 + n + 1 \ne 0\) (что выполняется для всех действительных \(n\)), он сокращается.
шаг 3. в числителе остаётся \(3\), в знаменателе — \((n — 1)\).
результат: \(\frac{3}{n — 1}\).
ответы:
а) \(\frac{1}{4(x — y)}\)
б) \(a — 1\)
в) \(\frac{1}{2} = 0,5\)
г) \(\frac{3}{n — 1}\)
