ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 41.9 Мордкович — Подробные Ответы

а) \( \frac{(x+5)^3}{(x+5)^2} \)；
б) \( \frac{c(z-15)^3}{8c(z-15)^4} \)；
в) \( \frac{(y-8)^{10}}{(y-8)^8} \)；
г) \( \frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2} \).

a) \(\frac{(x + 5)^3}{(x + 5)^2} = x + 5\).
б) \(\frac{c(z — 15)^3}{8c(z — 15)^4} = \frac{1}{8(z — 15)}\).
в) \(\frac{(y — 8)^{10}}{(y — 8)^8} = (y — 8)^2\).
г) \(\frac{3a(b — 2)}{6(b — 2)^2} = \frac{a}{2(b — 2)}\).

кте требуется упростить алгебраическую дробь, в которой числитель и знаменатель содержат степени одного и того же выражения. используется основное свойство степеней:

\[
\frac{A^m}{A^n} = A^{m — n}, \quad \text{при } A \ne 0.
\]

также сокращаются числовые коэффициенты и общие буквенные множители, при условии, что они не равны нулю.

а)
дано выражение:
\[
\frac{(x + 5)^3}{(x + 5)^2}.
\]

предполагаем, что \(x + 5 \ne 0\) (иначе дробь не определена). тогда можно применить правило деления степеней с одинаковым основанием:

\[
(x + 5)^{3 — 2} = (x + 5)^1 = x + 5.
\]

итак, результат:
\[
x + 5.
\]

б)
дано выражение:
\[
\frac{c(z — 15)^3}{8c(z — 15)^4}.
\]

предполагаем \(c \ne 0\) и \(z — 15 \ne 0\). тогда множители \(c\) и \((z — 15)^3\) можно сократить.

рассмотрим по частям:

— числовые коэффициенты: \(\frac{1}{8}\);
— переменная \(c\): \(\frac{c}{c} = 1\);
— степени \((z — 15)\): \(\frac{(z — 15)^3}{(z — 15)^4} = (z — 15)^{3 — 4} = (z — 15)^{-1} = \frac{1}{z — 15}\).

перемножая всё, получаем:
\[
\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{z — 15} = \frac{1}{8(z — 15)}.
\]

в)
дано выражение:
\[
\frac{(y — 8)^{10}}{(y — 8)^8}.
\]

при условии \(y — 8 \ne 0\), применяем правило степеней:

\[
(y — 8)^{10 — 8} = (y — 8)^2.
\]

результат:
\[
(y — 8)^2.
\]

г)
дано выражение:
\[
\frac{3a(b — 2)}{6(b — 2)^2}.
\]

предполагаем \(b — 2 \ne 0\). сокращаем:

— числовые коэффициенты: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\);
— переменная \(a\) остаётся в числителе, так как в знаменателе её нет;
— степени \((b — 2)\): \(\frac{(b — 2)^1}{(b — 2)^2} = (b — 2)^{1 — 2} = (b — 2)^{-1} = \frac{1}{b — 2}\).

итак, получаем:
\[
\frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{b — 2} = \frac{a}{2(b — 2)}.
\]

ответ:
а) \(x + 5\)
б) \(\frac{1}{8(z — 15)}\)
в) \((y — 8)^2\)
г) \(\frac{a}{2(b — 2)}\)