Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.15 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что если а + b = 9, то (а + 1)(b + 1) — (а — 1)(b — 1) = 18.
\( (a + 1)(b + 1) — (a — 1)(b — 1) \)
\( (ab + a + b + 1) — (ab — a — b + 1) \)
\( ab + a + b + 1 — ab + a + b — 1 \)
\( 2a + 2b \)
\( 2(a + b) \)
\( 2(9) \)
\( 18 \)
Условие: Доказать, что если \(a + b = 9\), то \((a + 1)(b + 1) — (a — 1)(b — 1) = 18\).
Решение:
Раскроем первую скобку:
\( (a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1 \)
— произведение
Раскроем вторую скобку:
\( (a — 1)(b — 1) = ab — a — b + 1 \)
— произведение
Вычтем второе выражение из первого:
\( (ab + a + b + 1) — (ab — a — b + 1) \)
— разность
Упростим выражение:
\( ab + a + b + 1 — ab + a + b — 1 \)
— раскрытие скобок
Сгруппируем подобные члены:
\( (ab — ab) + (a + a) + (b + b) + (1 — 1) \)
— группировка
Вычислим:
\( 0 + 2a + 2b + 0 \)
— сложение
Вынесем общий множитель:
\( 2(a + b) \)
— вынесение за скобки
Подставим значение \(a + b = 9\):
\( 2(9) \)
— подстановка
Вычислим:
\( 18 \)
— результат
Ответ: \( 18 \)
