Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.16 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что выражение (b + с — 2а)(с — b) + (с + а — 2b)(а — с) — (а + b — 2с)(а — b) тождественно равно нулю.
(b + c – 2a)(c – b) + (c + a – 2b)(a – c) – (a + b – 2c)(a – b) = 0
bc – b² + c² – bc – 2ac + 2ab + ac – c² + a² – ac – 2ab + 2bc – a² + ab – ab + b² + 2ac – 2bc = 0
0 = 0.
Условие: Доказать тождество: \((b + с — 2
а)(с — b) + (с + а — 2b)(а — с) — (а + b — 2с)(а — b) = 0\)
Решение:
Раскроем скобки в первом слагаемом:
\((b + с — 2а)(с — b) = bc — b^2 + c^2 — bc — 2ac + 2ab = c^2 — b^2 — 2ac + 2ab\)
Раскроем скобки во втором слагаемом:
\((с + а — 2b)(а — с) = ac — c^2 + a^2 — ac — 2ab + 2bc = a^2 — c^2 — 2ab + 2bc\)
Раскроем скобки в третьем слагаемом:
\((а + b — 2с)(а — b) = a^2 — ab + ab — b^2 — 2ac + 2bc = a^2 — b^2 — 2ac + 2bc\)
Соберем все слагаемые вместе с учетом знаков:
\((c^2 — b^2 — 2ac + 2ab) + (a^2 — c^2 — 2ab + 2bc) — (a^2 — b^2 — 2ac + 2bc)\)
Раскроем скобки в итоговом выражении:
\(c^2 — b^2 — 2ac + 2ab + a^2 — c^2 — 2ab + 2bc — a^2 + b^2 + 2ac — 2bc\)
Сгруппируем и сократим подобные члены:
\((a^2 — a^2) + (-a^2 + a^2) + (b^2 — b^2) + (-b^2 + b^2) + (c^2 — c^2) +\)
\((-c^2 + c^2) + (-2ac + 2ac) + (2ab — 2ab) + (2bc — 2bc) = 0\)
Все члены сокращаются.
Ответ: \(0\)
