Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.5 Мордкович — Подробные Ответы
а) 2с * 4 и 8с; б) (р — p)q и 0; в) 41 + 8sr и 8rs + 4t; г) (а + b) * 2 и 2а + 2b?
а) 2с · 4 = 8с — переместительное и сочетательное свойство умножения.
б) (р – р)q = 0 — вычитание из числа этого же числа и свойство умножения на нуль.
в) 4t + 8sr = 8rs + 4t — переместительное свойство сложения и умножения.
г) (а + b) · 2 = 2a + 2b — распределительное свойство сложения относительное умножения.
а) \(2c \cdot 4 = 8c\)
Это равенство основано на двух фундаментальных свойствах умножения:
— переместительное свойство: от перестановки множителей произведение не меняется, то есть \(2c \cdot 4 = 4 \cdot 2c\);
— сочетательное свойство: при умножении трёх и более чисел можно группировать множители в любом порядке, поэтому \(4 \cdot 2c = (4 \cdot 2) \cdot c = 8c\).
Таким образом, упрощение выражения следует непосредственно из этих двух законов умножения.
б) \((p — p)q = 0\)
Сначала выполняется вычитание внутри скобок. Любое число, вычтенное из самого себя, даёт ноль: \(p — p = 0\).
Затем получаем произведение \(0 \cdot q\). Согласно свойству умножения на нуль, произведение любого числа на ноль равно нулю.
Следовательно, всё выражение тождественно равно нулю.
в) \(4t + 8sr = 8rs + 4t\)
В этом равенстве применяются два свойства:
— переместительное свойство умножения: порядок множителей в произведении можно менять, поэтому \(8sr = 8rs\);
— переместительное свойство сложения: слагаемые можно переставлять местами, так что \(4t + 8rs = 8rs + 4t\).
Объединяя эти два шага, получаем исходное равенство.
г) \((a + b) \cdot 2 = 2a + 2b\)
Это классический пример применения распределительного свойства умножения относительно сложения, которое гласит:
«Чтобы умножить сумму на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и полученные произведения сложить».
Формально: \((a + b) \cdot k = a \cdot k + b \cdot k\).
В данном случае \(k = 2\), поэтому \((a + b) \cdot 2 = 2a + 2b\).
(Примечание: в оригинале опечатка — написано «относительное умножения», правильно — «относительно умножения».)
