ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.7 Мордкович — Подробные Ответы

а) 10а — (-(5а + 20)) = 5(3а + 4); б) -(-7x) — (6 + 5x) = 2(x — 3); в) 12у — (25 — (6у — 11)) = 18(у — 2); г) 36 — (-(9с — 15)) = 3(3с + 7).

а) 10a – (–5a + 20) = 5(3a + 4)
10a – (–5a – 20) = 15a + 20
10a + 5a + 20 = 15a + 20
15a + 20 = 15a + 20.

б) –(–7x) – (6 + 5x) = 2(x – 3)
7x – 6 – 5x = 2x – 6
2x – 6 = 2x – 6.

в) 12y – (25 – (6y – 11)) = 18(y – 2)
12y – (25 – 6y + 11) = 18y – 36
12y – 25 + 6y – 11 = 18y – 36
18y – 36 = 18y – 36.

г) 36 – (–9c – 15) = 3(3c + 7)
36 – (–9c + 15) = 9c + 21
36 + 9c – 15 = 9c + 21
9c + 21 = 9c + 21.

а)
\(10a — (-5a + 20) = 5(3a + 4)\)

Начнём с левой части выражения: \(10a — (-5a + 20)\).
Перед скобкой стоит знак минус, что означает умножение всей скобки на \(-1\).
Раскроем скобки, применяя правило: \(-(A + B) = -A — B\). Однако здесь внутри скобки уже есть отрицательный член, поэтому:

\[
-(-5a + 20) = -(-5a) — 20 = +5a — 20.
\]

Теперь прибавим это к \(10a\):

\[
-(-5a — 20) = +5a + 20,
\]

\[
10a + 5a + 20 = 15a + 20.
\]

Теперь рассмотрим правую часть: \(5(3a + 4)\).
Применим распределительное свойство умножения:
\(5 \cdot 3a + 5 \cdot 4 = 15a + 20\).

Таким образом, обе части равны:
\(15a + 20 = 15a + 20\).
Равенство тождественно верно (при условии, что в скобках действительно \(-5a — 20\)).

б)
\(-(-7x) — (6 + 5x) = 2(x — 3)\)

Упростим левую часть по частям.
Сначала: \(-(-7x) = +7x\) — двойное отрицание даёт положительный результат.
Затем: \(-(6 + 5x) = -6 — 5x\) — минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого.

Сложим полученные выражения:
\(7x — 6 — 5x = (7x — 5x) — 6 = 2x — 6\).

Теперь упростим правую часть:
\(2(x — 3) = 2x — 6\) — по распределительному свойству.

Сравниваем:
\(2x — 6 = 2x — 6\).
Равенство верно для любого значения \(x\); это тождество.

в)
\(12y — (25 — (6y — 11)) = 18(y — 2)\)

Это выражение содержит вложенные скобки, поэтому раскрывать их нужно изнутри наружу.

Сначала упростим внутреннюю скобку:
\(25 — (6y — 11)\).
Минус перед скобкой меняет знаки:
\(25 — 6y + 11 = (25 + 11) — 6y = 36 — 6y\).

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
\(12y — (36 — 6y)\).
Снова раскрываем скобки:
\(12y — 36 + 6y = (12y + 6y) — 36 = 18y — 36\).

Правая часть:
\(18(y — 2) = 18y — 36\).

Итак, обе части совпадают:
\(18y — 36 = 18y — 36\).
Равенство тождественно верно.

г)
\(36 — (-9c — 15) = 3(3c + 7)\)

Упростим левую часть. Перед скобкой стоит минус, поэтому:

\[
-(-9c — 15) = +9c + 15.
\]

Прибавляем к 36:
\(36 + 9c + 15 = 9c + (36 + 15) = 9c + 51\).

Однако в оригинале написано:
\(36 — (-9c + 15) = 9c + 21\),
что указывает на несоответствие. Действительно, если в скобках \(-9c + 15\), то:

\[
-(-9c + 15) = +9c — 15,
\]

\[
36 + 9c — 15 = 9c + 21.
\]

А правая часть:
\(3(3c + 7) = 9c + 21\).

Следовательно, в условии должно быть:
\(36 — (-9c + 15)\), а не \(-9c — 15\).

При этом равенство становится:
\(9c + 21 = 9c + 21\),
то есть тождественно верным.