Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 42.9 Мордкович — Подробные Ответы
а) (а — 4)(а + 2) + 4 = (а + 1)(а — 3) — 1; б) 16 — (х + 3)(х + 2) = 4 — (6 + x)(x — 1); в) (y — 3)(у + 7) — 13 = (у + 8)(y — 4) — 2; г) (z — 11)(z + 10) + 10 = (z — 5)(z + 4) — 80.
а) (a – 4)(a + 2) + 4 = (a + 1)(a – 3) – 1
a² + 2a – 4a – 8 + 4 = a² – 3a + a – 3 – 1
a² – 2a – 4 = a² – 2a – 4.
б) 16 – (x + 3)(x + 2) = 4 – (6 + x)(x – 1)
16 – x² – 2x – 3x – 6 = 4 – 6x + 6 – x² + x
–x² – 5x + 10 = –x² – 5x + 10.
в) (y – 3)(y + 7) – 13 = (y + 8)(y – 4) – 2
y² + 7y – 3y – 21 – 13 = y² – 4y + 8y – 32 – 2
y² + 4y – 34 = y² + 4y – 34.
г) (z – 11)(z + 10) + 10 = (z – 5)(z + 4) – 80
z² + 10z – 11z – 110 + 10 = z² + 4z – 5z – 20 – 80
z² – z – 100 = z² – z – 100.
а)
\((a — 4)(a + 2) + 4 = (a + 1)(a — 3) — 1\)
Упростим левую часть.
Сначала перемножим двучлены \((a — 4)(a + 2)\). Используем правило умножения: каждый член первого выражения умножается на каждый член второго:
\[
(a — 4)(a + 2) = a \cdot a + a \cdot 2 — 4
\]
\[
\cdot a — 4 \cdot 2 = a^2 + 2a — 4a — 8 = a^2 — 2a — 8.
\]
Теперь прибавим 4:
\[
a^2 — 2a — 8 + 4 = a^2 — 2a — 4.
\]
Упростим правую часть.
Перемножим \((a + 1)(a — 3)\):
\[
(a + 1)(a — 3) = a \cdot a — a \cdot 3 + 1 \cdot a — 1
\]
\[
\cdot 3 = a^2 — 3a + a — 3 = a^2 — 2a — 3.
\]
Вычтем 1:
\[
a^2 — 2a — 3 — 1 = a^2 — 2a — 4.
\]
Сравнение:
Левая часть: \(a^2 — 2a — 4\)
Правая часть: \(a^2 — 2a — 4\)
Равенство верно для любого значения \(a\) — это тождество.
б)
\(16 — (x + 3)(x + 2) = 4 — (6 + x)(x — 1)\)
Левая часть.
Сначала раскроем скобки в произведении \((x + 3)(x + 2)\):
\[
(x + 3)(x + 2) = x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 5x + 6.
\]
Теперь вычтем это из 16:
\[
16 — (x^2 + 5x + 6) = 16 — x^2 — 5x — 6 = -x^2 — 5x + 10.
\]
Правая часть.
Рассмотрим \((6 + x)(x — 1)\). Заметим, что порядок слагаемых в первом множителе не важен: \(6 + x = x + 6\). Умножаем:
\[
(x + 6)(x — 1) = x \cdot x — x \cdot 1 + 6 \cdot x — 6
\]
\[
\cdot 1 = x^2 — x + 6x — 6 = x^2 + 5x — 6.
\]
Теперь подставим в выражение:
\[
4 — (x^2 + 5x — 6) = 4 — x^2 — 5x + 6 = -x^2 — 5x + 10.
\]
Сравнение:
Обе части равны \(-x^2 — 5x + 10\).
Равенство тождественно верно.
в)
\((y — 3)(y + 7) — 13 = (y + 8)(y — 4) — 2\)
Левая часть.
Умножим \((y — 3)(y + 7)\):
\[
y \cdot y + y \cdot 7 — 3 \cdot y — 3 \cdot 7 = y^2 + 7y — 3y — 21 = y^2 + 4y — 21.
\]
Вычтем 13:
\[
y^2 + 4y — 21 — 13 = y^2 + 4y — 34.
\]
Правая часть.
Умножим \((y + 8)(y — 4)\):
\[
y \cdot y — y \cdot 4 + 8 \cdot y — 8 \cdot 4 = y^2 — 4y + 8y — 32 = y^2 + 4y — 32.
\]
Вычтем 2:
\[
y^2 + 4y — 32 — 2 = y^2 + 4y — 34.
\]
Сравнение:
Обе части совпадают: \(y^2 + 4y — 34\).
Равенство — тождество.
г)
\((z — 11)(z + 10) + 10 = (z — 5)(z + 4) — 80\)
Левая часть.
Умножим \((z — 11)(z + 10)\):
\[
z \cdot z + z \cdot 10 — 11 \cdot z — 11 \cdot 10 = z^2 + 10z — 11z — 110 = z^2 — z — 110.
\]
Прибавим 10:
\[
z^2 — z — 110 + 10 = z^2 — z — 100.
\]
Правая часть.
Умножим \((z — 5)(z + 4)\):
\[
z \cdot z + z \cdot 4 — 5 \cdot z — 5 \cdot 4 = z^2 + 4z — 5z — 20 = z^2 — z — 20.
\]
Вычтем 80:
\[
z^2 — z — 20 — 80 = z^2 — z — 100.
\]
Сравнение:
Обе части равны \(z^2 — z — 100\).
Равенство верно при любых значениях \(z\).
