ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 43.3 Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите среднее: а) всех однозначных целых чисел; б) всех чётных однозначных целых чисел; в) всех нечётных однозначных целых чисел; г) всех простых однозначных целых чисел.

а)
\( \frac{0+1+2+3+4+5+6+7+8+9}{10} \)

\( \frac{45}{10} \)

\( 4.5 \)

б)
\( \frac{0+2+4+6+8}{5} \)

\( \frac{20}{5} \)

\( 5 \)

в)
\( \frac{1+3+5+7+9}{5} \)

\( \frac{25}{5} \)

\( 5 \)

г)
\( \frac{2+3+5+7}{4} \)

\( \frac{17}{4} \)

\( 4.25 \)

а)
\[
\frac{0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{10}
\]

Это выражение представляет собой среднее арифметическое первых десяти целых неотрицательных чисел (от 0 до 9 включительно).

Сначала найдём сумму всех чисел в числителе. Это арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 0\), последним членом \(a_{10} = 9\) и количеством членов \(n = 10\). Сумму можно найти по формуле:
\[
S = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} = \frac{(0 + 9) \cdot 10}{2} = \frac{90}{2} = 45.
\]

Можно также сложить вручную:
\(0 + 1 = 1\),
\(1 + 2 = 3\),
\(3 + 3 = 6\),
\(6 + 4 = 10\),
\(10 + 5 = 15\),
\(15 + 6 = 21\),
\(21 + 7 = 28\),
\(28 + 8 = 36\),
\(36 + 9 = 45\).

Таким образом, числитель равен 45. Делим на количество чисел (10):
\[
\frac{45}{10} = 4.5.
\]

Итак, среднее арифметическое чисел от 0 до 9 равно 4.5.

б)
\[
\frac{0 + 2 + 4 + 6 + 8}{5}
\]

Здесь вычисляется среднее арифметическое первых пяти чётных неотрицательных целых чисел.

Найдём сумму в числителе:
\(0 + 2 = 2\),
\(2 + 4 = 6\),
\(6 + 6 = 12\),
\(12 + 8 = 20\).

Или воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:
первый член \(a_1 = 0\), разность \(d = 2\), количество членов \(n = 5\), последний член \(a_5 = 8\).
\[
S = \frac{(0 + 8) \cdot 5}{2} = \frac{40}{2} = 20.
\]

Теперь делим сумму на количество чисел:
\[
\frac{20}{4} = 5.
\]

Ответ: 5.

в)
\[
\frac{1 + 3 + 5 + 7 + 9}{5}
\]

Это среднее арифметическое первых пяти положительных нечётных чисел.

Сумма числителя:
\(1 + 3 = 4\),
\(4 + 5 = 9\),
\(9 + 7 = 16\),
\(16 + 9 = 25\).

Или через формулу арифметической прогрессии:
\(a_1 = 1\), \(a_5 = 9\), \(n = 5\),
\[
S = \frac{(1 + 9) \cdot 5}{2} = \frac{50}{2} = 25.
\]

Делим на 5:
\[
\frac{25}{5} = 5.
\]

Ответ верен: 5.

г)
\[
\frac{2 + 3 + 5 + 7}{4}
\]

Здесь вычисляется среднее арифметическое первых четырёх простых чисел (2, 3, 5, 7 — действительно простые).

Найдём сумму:
\(2 + 3 = 5\),
\(5 + 5 = 10\),
\(10 + 7 = 17\).

Теперь делим на количество чисел (4):
\[
\frac{17}{4} = 4.25.
\]

Ответ верен: 4.25.