Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 43.7 Мордкович — Подробные Ответы
Портной семь раз отмеряет, отбрасывает наименьший и наибольший результаты и вычисляет дисперсию оставшихся результатов. По правилам, отрезать можно, если дисперсия окажется меньше 0,09. Для следующих семи результатов измерения найдите дисперсию и определите, можно отрезать или нет: а) 14,8; 15,2; 15,0; 14,5; 15,1; 15,4; 14,9; б) 20,5; 19,6; 20,2, 19,4; 20,4, 20,3; 19,5.
а) Найдём среднее значение:
\(\frac{14{,}8 + 15{,}2 + 15 + 15{,}1 + 14{,}9}{5} = \frac{75}{5} = 15\)
Найдём квадраты отклонений:
\((-0{,}2)^2 + 0{,}2^2 + 0 + 0{,}1^2 + (-0{,}1)^2 = 0{,}04 + 0{,}04 + 0{,}01 + 0{,}01 = 0{,}1\)
Дисперсия: \(\frac{0{,}1}{5} = 0{,}02 < 0{,}09\)
Да, можно отрезать.
б) Найдём среднее значение:
\(\frac{19{,}6 + 20{,}2 + 20{,}4 + 20{,}3 + 19{,}5}{5} = \frac{100}{5} = 20\)
Найдём квадраты отклонений:
\((-0{,}4)^2 + 0{,}2^2 + 0{,}4^2 + 0{,}3^2 + (-0{,}5)^2 =\)
\(= 0{,}16 + 0{,}04 + 0{,}16 + 0{,}09 + 0{,}25 = 0{,}7\)
Дисперсия: \(\frac{0{,}7}{5} = 0{,}14 > 0{,}09\)
Нет, отрезать нельзя.
Условие: Портной измеряет семь раз, отбрасывает наименьший и наибольший результаты, вычисляет дисперсию оставшихся. Отрезать можно, если дисперсия < 0,09. Найти дисперсию и определить, можно ли отрезать для результатов:
а) 14,8; 15,2; 15,0; 14,5; 15,1; 15,4; 14,9;
б) 20,5; 19,6; 20,2; 19,4; 20,4; 20,3; 19,5.
Решение:
Часть а)
Результаты: 14,8; 15,2; 15,0; 14,5; 15,1; 15,4; 14,9
Сортируем: 14,5; 14,8; 14,9; 15,0; 15,1; 15,2; 15,4
Наименьший: 14,5
Наибольший: 15,4
Оставшиеся: 14,8; 14,9; 15,0; 15,1; 15,2
Количество (n): 5
Среднее арифметическое (\(\bar{x}\)):
\( \bar{x} = \frac{14,8 + 14,9 + 15,0 + 15,1 + 15,2}{5} = \frac{75}{5} = 15 \)
Дисперсия (\(D\)):
\( D = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i — \bar{x})^2}{n} \)
\( D = \frac{(14,8-15)^2 + (14,9-15)^2 + (15,0-15)^2 + (15,1-15)^2 + (15,2-15)^2}{5} \)
\( D = \frac{(-0,2)^2 + (-0,1)^2 + (0)^2 + (0,1)^2 + (0,2)^2}{5} \)
\( D = \frac{0,04 + 0,01 + 0 + 0,01 + 0,04}{5} \)
\( D = \frac{0,10}{5} = 0,02 \)
Сравнение с правилом: \( 0,02 < 0,09 \)
Часть б)
Результаты: 20,5; 19,6; 20,2; 19,4; 20,4; 20,3; 19,5
Сортируем: 19,4; 19,5; 19,6; 20,2; 20,3; 20,4; 20,5
Наименьший: 19,4
Наибольший: 20,5
Оставшиеся: 19,5; 19,6; 20,2; 20,3; 20,4
Количество (n): 5
Среднее арифметическое (\(\bar{x}\)):
\( \bar{x} = \frac{19,5 + 19,6 + 20,2 + 20,3 + 20,4}{5} = \frac{100}{5} = 20 \)
Дисперсия (\(D\)):
\( D = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i — \bar{x})^2}{n} \)
\( D = \frac{(19,5-20)^2 + (19,6-20)^2 + (20,2-20)^2 + (20,3-20)^2 + (20,4-20)^2}{5} \)
\( D = \frac{(-0,5)^2 + (-0,4)^2 + (0,2)^2 + (0,3)^2 + (0,4)^2}{5} \)
\( D = \frac{0,25 + 0,16 + 0,04 + 0,09 + 0,16}{5} \)
\( D = \frac{0,70}{5} = 0,14 \)
Сравнение с правилом: \( 0,14 \ge 0,09 \)
Ответы:
а) Дисперсия: 0,02. Можно отрезать.
б) Дисперсия: 0,14. Нельзя отрезать.
