Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.10 Мордкович — Подробные Ответы
Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции \( y = -x^2 \) заданная точка:
а) \( A(-1; -1) \)
б) \( B(-2; 4) \)
в) \( C(4; -16) \)
г) \( D(-3; -6) \)
\[
y = -x^2
\]
а) \(A(-1; -1)\)
\[
-1 = -(-1)^2
\]
\[
-1 = -1 \quad \text{— принадлежит.}
\]
б) \(B(-2; 4)\)
\[
4 = -(-2)^2
\]
\[
4 \ne -4 \quad \text{— не принадлежит.}
\]
в) \(C(4; -16)\)
\[
-16 = -(4)^2
\]
\[
-16 = -16 \quad \text{— принадлежит.}
\]
г) \(D(-3; -6)\)
\[
-6 = -(-3)^2
\]
\[
-6 \ne -9 \quad \text{— не принадлежит.}
\]
\[
y = -x^2
\]
а) Точка \(A(-1; -1)\)
Проверим, выполняется ли равенство для данной точки.
Подставим \(x = -1\) в формулу функции:
\[
y = -(-1)^2
\]
Сначала вычислим квадрат числа \(-1\):
\[
(-1)^2 = (-1) \cdot (-1) = 1
\]
Теперь применяем знак минус перед квадратом:
\[
y = -(1) = -1
\]
Полученное значение \(y = -1\) совпадает с ординатой точки \(A\).
Следовательно, точка принадлежит графику функции.
\[
-1 = -1 \quad \text{— принадлежит.}
\]
б) Точка \(B(-2; 4)\)
Подставим \(x = -2\) в формулу функции:
\[
y = -(-2)^2
\]
Вычислим квадрат числа \(-2\):
\[
(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4
\]
Применим знак минус:
\[
y = -(4) = -4
\]
Ордината точки \(B\) равна \(4\), но вычисленное значение функции равно \(-4\).
Поскольку \(4 \ne -4\), точка не принадлежит графику.
\[
4 \ne -4 \quad \text{— не принадлежит.}
\]
в) Точка \(C(4; -16)\)
Подставим \(x = 4\) в формулу функции:
\[
y = -(4)^2
\]
Вычислим квадрат числа \(4\):
\[
(4)^2 = 4 \cdot 4 = 16
\]
Применим знак минус:
\[
y = -(16) = -16
\]
Полученное значение \(y = -16\) совпадает с ординатой точки \(C\).
Значит, точка принадлежит графику.
\[
-16 = -16 \quad \text{— принадлежит.}
\]
г) Точка \(D(-3; -6)\)
Подставим \(x = -3\) в формулу функции:
\[
y = -(-3)^2
\]
Вычислим квадрат числа \(-3\):
\[
(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9
\]
Применим знак минус:
\[
y = -(9) = -9
\]
Ордината точки \(D\) равна \(-6\), а вычисленное значение функции — \(-9\).
Так как \(-6 \ne -9\), точка не принадлежит графику.
\[
-6 \ne -9 \quad \text{— не принадлежит.}
\]
Общие ответы:
а) принадлежит
б) не принадлежит
в) принадлежит
г) не принадлежит
