Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.11 Мордкович — Подробные Ответы
Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции \( y = -x^2 \) заданная точка:
а) \( K\left( \frac{1}{2}; -\frac{1}{4} \right) \)
б) \( N\left( -\frac{7}{13}; -\frac{49}{169} \right) \)
в) \( E(1{,}5;\ -3) \)
г) \( M(1{,}6;\ 2{,}56) \)
Функция: \( y = -x^2 \)
а) \( K\left(\frac{1}{2}; -\frac{1}{4}\right) \)
\[
-\frac{1}{4} = -\left(\frac{1}{2}\right)^2
\]
\[
-\frac{1}{4} = -\frac{1}{4} — \text{принадлежит}.
\]
б) \( N\left(-\frac{7}{13}; -\frac{49}{169}\right) \)
\[
-\frac{49}{169} = -\left(-\frac{7}{13}\right)^2
\]
\[
-\frac{49}{169} = -\frac{49}{169} — \text{принадлежит}.
\]
в) \( E(1{,}5; -3) \)
\[
-3 = -(1{,}5)^2
\]
\[
-3 \ne -2{,}25 — \text{не принадлежит}.
\]
г) \( M(1{,}6; 2{,}56) \)
\[
2{,}56 = -(1{,}6)^2
\]
\[
2{,}56 \ne -2{,}56 — \text{не принадлежит}.
\]
Функция: \( y = -x^2 \)
а) Проверим, принадлежит ли точка \( K\left(\frac{1}{2}; -\frac{1}{4}\right) \) графику функции:
\[
y = -x^2
\]
\[
-\frac{1}{4} \stackrel{?}{=} -\left(\frac{1}{2}\right)^2
\]
\[
-\left(\frac{1}{2}\right)^2 = -\frac{1}{4}
\]
\[
-\frac{1}{4} = -\frac{1}{4}
\]
\[
\text{Равенство верно, значит, точка } K \text{ принадлежит графику.}
\]
б) Проверим, принадлежит ли точка \( N\left(-\frac{7}{13}; -\frac{49}{169}\right) \) графику функции:
\[
y = -x^2
\]
\[
-\frac{49}{169} \stackrel{?}{=} -\left(-\frac{7}{13}\right)^2
\]
\[
\left(-\frac{7}{13}\right)^2 = \frac{49}{169}, \quad \text{значит, } -\left(-\frac{7}{13}\right)^2 = -\frac{49}{169}
\]
\[
-\frac{49}{169} = -\frac{49}{169}
\]
\[
\text{Равенство верно, значит, точка } N \text{ принадлежит графику.}
\]
в) Проверим, принадлежит ли точка \( E(1{,}5; -3) \) графику функции:
\[
y = -x^2
\]
\[
-3 \stackrel{?}{=} -(1{,}5)^2
\]
\[
(1{,}5)^2 = 2{,}25, \quad \text{значит, } -(1{,}5)^2 = -2{,}25
\]
\[
-3 \ne -2{,}25
\]
\[
\text{Равенство неверно, значит, точка } E \text{ не принадлежит графику.}
\]
г) Проверим, принадлежит ли точка \( M(1{,}6; 2{,}56) \) графику функции:
\[
y = -x^2
\]
\[
2{,}56 \stackrel{?}{=} -(1{,}6)^2
\]
\[
(1{,}6)^2 = 2{,}56, \quad \text{значит, } -(1{,}6)^2 = -2{,}56
\]
\[
2{,}56 \ne -2{,}56
\]
\[
\text{Равенство неверно, значит, точка } M \text{ не принадлежит графику.}
\]
Ответы:
а) принадлежит
б) принадлежит
в) не принадлежит
г) не принадлежит
