Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.15 Мордкович — Подробные Ответы
а) На рис. 41; б) на рис. 42; в) на рис. 43; г) на рис. 44.
\[
y_{\text{наим}} = 0, \quad y_{\text{наиб}} = 4, \quad x \in [-2; 1,5).
\]
\[
y_{\text{наим}} — \text{невозможно обозначить}, \quad y_{\text{наиб}} = 9, \quad x \in [-3; -2).
\]
\[
y_{\text{наим}} = 0, \quad y_{\text{наиб}} — \text{невозможно обозначить}, \quad x \in [-1; 2,5).
\]
\[
y_{\text{наим}} = 1, \quad y_{\text{наиб}} — \text{невозможно обозначить}, \quad x \in [1; 3).
\]
\[
y = x^2
\]
а) Рассмотрим промежуток \(x \in [-2; 1{,}5)\).
\[
\text{Функция } y = x^2 \text{ имеет минимум в точке } x = 0, \text{ которая принадлежит данному промежутку.}
\]
\[
y_{\text{наим}} = 0^2 = 0.
\]
\[
\text{Наибольшее значение достигается на левом конце отрезка: } x = -2.
\]
\[
y = (-2)^2 = 4.
\]
\[
\text{Правый конец } x = 1{,}5 \text{ не включён, но } (1{,}5)^2 = 2{,}25 < 4, \text{ поэтому максимум — } 4.
\]
\[
y_{\text{наим}} = 0, \quad y_{\text{наиб}} = 4, \quad x \in [-2; 1{,}5).
\]
б) Рассмотрим промежуток \(x \in [-3; -2)\).
\[
\text{Это полуоткрытый отрезок: } x = -3 \text{ включён, } x = -2 \text{ — нет.}
\]
\[
\text{Функция } y = x^2 \text{ убывает при } x < 0, \text{ следовательно, наибольшее значение — при } x = -3.
\]
\[
y_{\text{наиб}} = (-3)^2 = 9.
\]
\[
\text{Минимальное значение должно быть при } x \to -2 \text{ слева, но точка } x = -2 \text{ не входит в промежуток.}
\]
\[
\text{Поэтому значение } y = (-2)^2 = 4 \text{ не достигается, и } y_{\text{наим}} \text{ не существует.}
\]
\[
y_{\text{наим}} — \text{невозможно обозначить}, \quad y_{\text{наиб}} = 9, \quad x \in [-3; -2).
\]
в) Рассмотрим промежуток \(x \in [-1; 2{,}5)\).
\[
\text{Точка минимума } x = 0 \text{ принадлежит промежутку.}
\]
\[
y_{\text{наим}} = 0^2 = 0.
\]
\[
\text{Правый конец } x = 2{,}5 \text{ не включён, но при приближении к нему } y = x^2 \to (2{,}5)^2 = 6{,}25.
\]
\[
\text{Однако это значение не достигается, и для любого } x < 2{,}5 \text{ можно найти большее } y.
\]
\[
\text{Следовательно, наибольшего значения на этом промежутке нет.}
\]
\[
y_{\text{наим}} = 0, \quad y_{\text{наиб}} — \text{невозможно обозначить}, \quad x \in [-1; 2{,}5).
\]
г) Рассмотрим промежуток \(x \in [1; 3)\).
\[
\text{На этом промежутке функция } y = x^2 \text{ возрастает.}
\]
\[
\text{Минимум достигается в левой границе: } x = 1.
\]
\[
y_{\text{наим}} = 1^2 = 1.
\]
\[
\text{Правая граница } x = 3 \text{ не включена, поэтому значение } y = 9 \text{ не достигается.}
\]
\[
\text{Для любого } x < 3 \text{ можно подобрать большее значение } y, \text{ значит, максимума нет.}
\]
\[
y_{\text{наим}} = 1, \quad y_{\text{наиб}} — \text{невозможно обозначить}, \quad x \in [1; 3).
\]
Ответы:
а) \(y_{\text{наим}} = 0,\; y_{\text{наиб}} = 4\)
б) \(y_{\text{наим}}\) — невозможно обозначить,\; \(y_{\text{наиб}} = 9\)
в) \(y_{\text{наим}} = 0,\; y_{\text{наиб}}\) — невозможно обозначить
г) \(y_{\text{наим}} = 1,\; y_{\text{наиб}}\) — невозможно обозначить
