Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.16 Мордкович — Подробные Ответы
а) На рис. 49; б) на рис. 50; в) на рис. 51; г) на рис. 52.
\[
y_{\text{наим}} — \text{невозможно обозначить}, \quad y_{\text{наиб}} = 0, \quad x \in (-2; 3).
\]
\[
y_{\text{наим}} — \text{невозможно обозначить}, \quad y_{\text{наиб}} = 0, \quad x \in (-2{,}5; 2].
\]
\[
y_{\text{наим}} = -9, \quad y_{\text{наиб}} — \text{невозможно обозначить}, \quad x \in (1; 3].
\]
\[
y_{\text{наим}} = -4, \quad y_{\text{наиб}} — \text{невозможно обозначить}, \quad x \in [-2; 0).
\]
\[
y = -x^2
\]
а) Рассмотрим промежуток \(x \in (-2; 3)\).
\[
\text{Функция } y = -x^2 \text{ достигает максимума в точке } x = 0, \text{ так как } -x^2 \le 0 \text{ для всех } x.
\]
\[
\text{Точка } x = 0 \text{ принадлежит интервалу } (-2; 3).
\]
\[
y_{\text{наиб}} = -(0)^2 = 0.
\]
\[
\text{Минимального значения нет, поскольку при приближении к концам интервала } x \to -2 \text{ или } x \to 3,
\]
\[
y = -x^2 \to -4 \text{ или } y \to -9, \text{ но эти значения не достигаются (концы не включены).}
\]
\[
\text{Более того, на всём открытом интервале } (-2; 3) \text{ функция не имеет наименьшего значения.}
\]
\[
y_{\text{наим}} — \text{невозможно обозначить}, \quad y_{\text{наиб}} = 0, \quad x \in (-2; 3).
\]
б) Рассмотрим промежуток \(x \in (-2{,}5; 2]\).
\[
\text{Точка максимума } x = 0 \text{ принадлежит данному промежутку.}
\]
\[
y_{\text{наиб}} = -(0)^2 = 0.
\]
\[
\text{Левый конец } x = -2{,}5 \text{ не включён, поэтому значение } y = -(-2{,}5)^2 = -6{,}25 \text{ не достигается.}
\]
\[
\text{При приближении к левому концу } y \to -6{,}25, \text{ но всегда остаётся больше этого числа.}
\]
\[
\text{Следовательно, наименьшего значения на этом промежутке нет.}
\]
\[
y_{\text{наим}} — \text{невозможно обозначить}, \quad y_{\text{наиб}} = 0, \quad x \in (-2{,}5; 2].
\]
в) Рассмотрим промежуток \(x \in (1; 3]\).
\[
\text{Функция } y = -x^2 \text{ убывает при } x > 0.
\]
\[
\text{Правый конец } x = 3 \text{ включён, поэтому минимальное значение достигается в этой точке.}
\]
\[
y_{\text{наим}} = -(3)^2 = -9.
\]
\[
\text{Левый конец } x = 1 \text{ не включён, значит, значение } y = -(1)^2 = -1 \text{ не достигается.}
\]
\[
\text{При приближении к } x = 1 \text{ справа, } y \to -1, \text{ но всегда меньше этого числа.}
\]
\[
\text{Поэтому наибольшего значения на этом промежутке нет.}
\]
\[
y_{\text{наим}} = -9, \quad y_{\text{наиб}} — \text{невозможно обозначить}, \quad x \in (1; 3].
\]
г) Рассмотрим промежуток \(x \in [-2; 0)\).
\[
\text{Левый конец } x = -2 \text{ включён, правый — нет.}
\]
\[
\text{На этом промежутке функция возрастает (так как } x < 0, \text{ и } -x^2 \text{ растёт при приближении к нулю).}
\]
\[
\text{Минимум достигается в левой границе: } x = -2.
\]
\[
y_{\text{наим}} = -(-2)^2 = -4.
\]
\[
\text{Правый конец } x = 0 \text{ не включён, поэтому значение } y = 0 \text{ не достигается.}
\]
\[
\text{При приближении к нулю } y \to 0, \text{ но всегда остаётся меньше нуля.}
\]
\[
\text{Следовательно, наибольшего значения нет.}
\]
\[
y_{\text{наим}} = -4, \quad y_{\text{наиб}} — \text{невозможно обозначить}, \quad x \in [-2; 0).
\]
Ответы:
а) \(y_{\text{наим}}\) — невозможно обозначить; \(y_{\text{наиб}} = 0\)
б) \(y_{\text{наим}}\) — невозможно обозначить; \(y_{\text{наиб}} = 0\)
в) \(y_{\text{наим}} = -9\); \(y_{\text{наиб}}\) — невозможно обозначить
г) \(y_{\text{наим}} = -4\); \(y_{\text{наиб}}\) — невозможно обозначить
