ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.19 Мордкович — Подробные Ответы

а) [-1; 1]; б) [-2; 3]; в) [-3; 2]; г) [-1; 3].

y = x²
а) [−1; 1]
унаим = 0, унаиб = 1.
б) [−2; 3]
унаим = 0, унаиб = 9.
в) [−3; 2]
унаим = 0, унаиб = 9.
г) [−1; 3]
унаим = 0, унаиб = 9.

дана функция:
\[
y = x^2.
\]

это чётная квадратичная функция, график которой — парабола с вершиной в начале координат \((0; 0)\). она убывает на промежутке \((-\infty; 0]\) и возрастает на \([0; +\infty)\). на любом замкнутом отрезке \([a; b]\) наименьшее и наибольшее значения достигаются либо в вершине (если \(0 \in [a; b]\)), либо на одном из концов отрезка. поскольку \(x^2 \ge 0\) для всех \(x\), минимальное значение равно нулю, если отрезок содержит точку \(x = 0\).

рассмотрим каждый случай.

а) отрезок: \(x \in [-1; 1]\).

отрезок симметричен относительно нуля и содержит точку \(x = 0\).
значения функции на концах:
\[
y(-1) = (-1)^2 = 1, \quad y(1) = 1^2 = 1.
\]

в вершине:

\[
y(0) = 0^2 = 0.
\]

следовательно:
\[
y_{\text{наим}} = 0, \quad y_{\text{наиб}} = 1.
\]

б) отрезок: \(x \in [-2; 3]\).

отрезок содержит ноль, поэтому минимум достигается при \(x = 0\):
\[
y(0) = 0.
\]

теперь сравним значения на концах:
\[
y(-2) = (-2)^2 = 4, \quad y(3) = 3^2 = 9.
\]

наибольшее из них — 9. значит:
\[
y_{\text{наим}} = 0, \quad y_{\text{наиб}} = 9.
\]

в) отрезок: \(x \in [-3; 2]\).

отрезок также содержит ноль, поэтому:
\[
y_{\text{наим}} = y(0) = 0.
\]

значения на концах:
\[
y(-3) = (-3)^2 = 9, \quad y(2) = 2^2 = 4.
\]

наибольшее — 9. следовательно:
\[
y_{\text{наим}} = 0, \quad y_{\text{наиб}} = 9.
\]

г) отрезок: \(x \in [-1; 3]\).

ноль принадлежит отрезку, поэтому:
\[
y_{\text{наим}} = y(0) = 0.
\]

значения на концах:
\[
y(-1) = (-1)^2 = 1, \quad y(3) = 3^2 = 9.
\]

наибольшее значение — 9. итак:
\[
y_{\text{наим}} = 0, \quad y_{\text{наиб}} = 9.
\]

ответ:
а) \(y_{\text{наим}} = 0,\ y_{\text{наиб}} = 1\)
б) \(y_{\text{наим}} = 0,\ y_{\text{наиб}} = 9\)
в) \(y_{\text{наим}} = 0,\ y_{\text{наиб}} = 9\)
г) \(y_{\text{наим}} = 0,\ y_{\text{наиб}} = 9\)