Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.20 Мордкович — Подробные Ответы
Не выполняя построения графика, найдите наименьшее значение функции у = x² на заданном отрезке: а) [-1,5;0,3]; б) [-\(\frac{8}{15}\);1,257]; в) [-\(\frac{32}{101}\);\(\frac{7}{19}\)]; г) \(\frac{45}{49}\);\(\frac{23}{31}\). В каждом из этих пунктов, промежуткам принадлежит число 0. А, как известно, все значения функции y=\(x^{2} \) больше, либо равны нулю. Причём, в нуле функция имеет значение 0, т.е. для всех пунктов наименьшим значением будет число 0.
Дана функция \(y = x^2\). на каждом из указанных отрезков точка \(x = 0\) принадлежит интервалу, поэтому минимум достигается в нуле.
а) \(x \in [-1{,}5; 0{,}3] = \left[-\frac{3}{2}; \frac{3}{10}\right]\) → \(y_{\text{наим}} = 0\).
б) \(x \in \left[-\frac{8}{15}; 1{,}257\right]\) → \(y_{\text{наим}} = 0\).
в) \(x \in \left[-\frac{32}{101}; \frac{7}{19}\right]\) → \(y_{\text{наим}} = 0\).
г) \(x \in \left[-\frac{45}{49}; \frac{23}{31}\right]\) → \(y_{\text{наим}} = 0\).
дана функция:
\[
y = x^2.
\]
это парабола с вершиной в точке \((0; 0)\). поскольку \(x^2 \ge 0\) для всех \(x\), наименьшее значение функции равно нулю и достигается при \(x = 0\). если отрезок содержит ноль, то \(y_{\text{наим}} = 0\). во всех пунктах ниже проверяется, принадлежит ли \(0\) указанному отрезку.
а) отрезок: \(x \in [-1{,}5; 0{,}3]\).
запишем границы в виде дробей:
\[
-1{,}5 = -\frac{3}{2}, \quad 0{,}3 = \frac{3}{10}.
\]
поскольку \(-\frac{3}{2} < 0 < \frac{3}{10}\), точка \(x = 0\) принадлежит отрезку. следовательно:
\[
y_{\text{наим}} = 0^2 = 0.
\]
б) отрезок: \(x \in \left[-\frac{8}{15}; 1{,}257\right]\).
число \(1{,}257 > 0\), а \(-\frac{8}{15} < 0\), поэтому \(0 \in \left[-\frac{8}{15}; 1{,}257\right]\). значит:
\[
y_{\text{наим}} = 0.
\]
в) отрезок: \(x \in \left[-\frac{32}{101}; \frac{7}{19}\right]\).
заметим, что \(-\frac{32}{101} < 0\) и \(\frac{7}{19} > 0\), следовательно, \(0\) лежит внутри отрезка. поэтому:
\[
y_{\text{наим}} = 0.
\]
г) отрезок: \(x \in \left[-\frac{45}{49}; \frac{23}{31}\right]\).
так как \(-\frac{45}{49} < 0\) и \(\frac{23}{31} > 0\), точка \(x = 0\) принадлежит отрезку. отсюда:
\[
y_{\text{наим}} = 0.
\]
ответ:
а) \(y_{\text{наим}} = 0\)
б) \(y_{\text{наим}} = 0\)
в) \(y_{\text{наим}} = 0\)
г) \(y_{\text{наим}} = 0\)
