Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.21 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \(у = -х2 на заданном отрезке: а) [-1\); 0]; б) [0; 2]; в) [-2; 0]; г) [2; 3].
\(y = -x^2\)
а) \([-1; 0]\)
\(y_{\text{наим}} = -1,\quad y_{\text{наиб}} = 0.\)
б) \([0; 2]\)
\(y_{\text{наим}} = -4,\quad y_{\text{наиб}} = 0.\)
в) \([-2; 0]\)
\(y_{\text{наим}} = -4,\quad y_{\text{наиб}} = 0.\)
г) \([2; 3]\)
\(y_{\text{наим}} = -9,\quad y_{\text{наиб}} = -4.\)
а) отрезок \([-1; 0]\)
шаг 1. проверим, принадлежит ли вершина \(x = 0\) отрезку: да, \(0 \in [-1; 0]\).
шаг 2. вычислим значения функции:
— в левом конце: \(y(-1) = -(-1)^2 = -1\);
— в правом конце (и в вершине): \(y(0) = -(0)^2 = 0\).
шаг 3. сравниваем:
наибольшее значение — \(0\), наименьшее — \(-1\).
результат:
\(y_{\text{наим}} = -1,\quad y_{\text{наиб}} = 0.\)
б) отрезок \([0; 2]\)
шаг 1. вершина \(x = 0\) принадлежит отрезку (это левый конец).
шаг 2. вычислим значения:
— \(y(0) = 0\);
— \(y(2) = -(2)^2 = -4\).
шаг 3. функция убывает на \([0; +\infty)\), поэтому на этом отрезке максимум в начале, минимум — в конце.
результат:
\(y_{\text{наим}} = -4,\quad y_{\text{наиб}} = 0.\)
в) отрезок \([-2; 0]\)
шаг 1. вершина \(x = 0\) принадлежит отрезку (правый конец).
шаг 2. вычислим значения:
— \(y(-2) = -(-2)^2 = -4\);
— \(y(0) = 0\).
шаг 3. на \((-\infty; 0]\) функция возрастает, поэтому минимум — в левом конце, максимум — в вершине.
результат:
\(y_{\text{наим}} = -4,\quad y_{\text{наиб}} = 0.\)
г) отрезок \([2; 3]\)
шаг 1. вершина \(x = 0\) **не принадлежит** отрезку \([2; 3]\).
шаг 2. на этом отрезке функция строго убывает (так как \(x > 0\)), поэтому:
— наибольшее значение — в левом конце,
— наименьшее — в правом конце.
шаг 3. вычислим:
— \(y(2) = -4\);
— \(y(3) = -9\).
шаг 4. сравниваем: \(-9 < -4\).
результат:
\(y_{\text{наим}} = -9,\quad y_{\text{наиб}} = -4.\)
важно: поскольку функция \(y = -x^2\) симметрична относительно оси ординат и монотонна на лучах \((-\infty; 0]\) и \([0; +\infty)\), поведение на любом отрезке легко определяется положением этого отрезка относительно нуля.
Итоговые ответы:
а) \(y_{\text{наим}} = -1,\quad y_{\text{наиб}} = 0\)
б) \(y_{\text{наим}} = -4,\quad y_{\text{наиб}} = 0\)
в) \(y_{\text{наим}} = -4,\quad y_{\text{наиб}} = 0\)
г) \(y_{\text{наим}} = -9,\quad y_{\text{наиб}} = -4\)
