Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.3 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значения аргумента, которым соответствует заданное значение функции \( y = x^2 \):
а) \( y = 4 \)
б) \( y = 6{,}25 \)
в) \( y = 0 \)
г) \( y = 2{,}25 \)
Функция: \( y = x^2 \)
а) \( x^2 = 4 \) ⟹ \( x = \pm 2 \).
б) \( x^2 = 6{,}25 \) ⟹ \( x = \pm 2{,}5 \).
в) \( x^2 = 0 \) ⟹ \( x = 0 \).
г) \( x^2 = 2{,}25 \) ⟹ \( x = \pm 1{,}5 \).
рассматривается квадратичная функция
\[
y = x^2.
\]
в данном задании требуется найти все значения переменной \(x\), при которых функция принимает указанное числовое значение \(y = a\). другими словами, нужно решить уравнение
\[
x^2 = a
\]
для различных значений \(a\).
известно, что квадрат любого действительного числа неотрицателен. поэтому:
— если \(a > 0\), уравнение имеет два решения: \(x = \sqrt{a}\) и \(x = -\sqrt{a}\);
— если \(a = 0\), уравнение имеет одно решение: \(x = 0\);
— если \(a < 0\), уравнение не имеет действительных решений.
все заданные значения \(a\) в этом упражнении — неотрицательные, поэтому решения существуют.
а) дано уравнение:
\[
x^2 = 4.
\]
число \(4\) — положительное, следовательно, есть два корня:
\[
x = \sqrt{4} = 2 \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{4} = -2.
\]
объединённо записывают: \(x = \pm 2\).
проверка:
\(2^2 = 4\), \((-2)^2 = 4\) — верно.
б) дано уравнение:
\[
x^2 = 6{,}25.
\]
заметим, что \(6{,}25 = \frac{25}{4} = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = (2{,}5)^2\).
поэтому:
\[
x = \pm 2{,}5.
\]
проверка:
\((2{,}5)^2 = 6{,}25\), \((-2{,}5)^2 = 6{,}25\) — верно.
в) дано уравнение:
\[
x^2 = 0.
\]
квадрат числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю.
следовательно:
\[
x = 0.
\]
это единственное решение.
г) дано уравнение:
\[
x^2 = 2{,}25.
\]
заметим, что \(2{,}25 = \frac{9}{4} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = (1{,}5)^2\).
поэтому:
\[
x = \pm 1{,}5.
\]
проверка:
\((1{,}5)^2 = 2{,}25\), \((-1{,}5)^2 = 2{,}25\) — верно.
все найденные значения соответствуют свойствам функции \(y = x^2\): график симметричен относительно оси \(y\), и каждому положительному значению \(y\) соответствуют две точки на графике — симметричные относительно оси ординат.
ответ:
а) \(x = \pm 2\)
б) \(x = \pm 2{,}5\)
в) \(x = 0\)
г) \(x = \pm 1{,}5\)
