Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.38 Мордкович — Подробные Ответы
найдите наименьшее и наибольшее значения функции \(y = -x^2\) на заданных промежутках:
а) \([0{,}5; +\infty)\);
б) \((-\infty; \frac{6}{7}]\);
в) \([-0{,}3; +\infty)\);
г) \((-\infty; -\frac{1}{5}]\).
\[
y_{\text{наим}} = -\infty,\quad y_{\text{наиб}} = -0{,}25
\]
\[
y_{\text{наим}} = -\infty,\quad y_{\text{наиб}} = -\frac{36}{49}
\]
\[
y_{\text{наим}} = -\infty,\quad y_{\text{наиб}} = -0{,}09
\]
\[
y_{\text{наим}} = -\infty,\quad y_{\text{наиб}} = -\frac{1}{25}
\]
функция \(y = -x^2\) — парабола, ветви направлены вниз, вершина в точке \((0; 0)\). на любом неограниченном промежутке значение функции может стремиться к \(-\infty\), поэтому наименьшее значение не существует (или равно \(-\infty\)). наибольшее значение достигается либо в вершине (если \(0\) принадлежит промежутку), либо в ближайшей к нулю граничной точке.
а) промежуток \([0{,}5; +\infty)\)
\[
y(0{,}5) = -(0{,}5)^2 = -0{,}25
\]
при \(x \to +\infty\): \(y \to -\infty\)
\[
y_{\text{наим}} = -\infty,\quad y_{\text{наиб}} = -0{,}25
\]
б) промежуток \((-\infty; \frac{6}{7}]\)
\[
y\left(\frac{6}{7}\right) = -\left(\frac{6}{7}\right)^2 = -\frac{36}{49}
\]
при \(x \to -\infty\): \(y \to -\infty\)
\[
y_{\text{наим}} = -\infty,\quad y_{\text{наиб}} = -\frac{36}{49}
\]
в) промежуток \([-0{,}3; +\infty)\)
\[
y(-0{,}3) = -(-0{,}3)^2 = -0{,}09
\]
при \(x \to +\infty\): \(y \to -\infty\)
\[
y_{\text{наим}} = -\infty,\quad y_{\text{наиб}} = -0{,}09
\]
г) промежуток \((-\infty; -\frac{1}{5}]\)
\[
y\left(-\frac{1}{5}\right) = -\left(-\frac{1}{5}\right)^2 = -\frac{1}{25}
\]
при \(x \to -\infty\): \(y \to -\infty\)
\[
y_{\text{наим}} = -\infty,\quad y_{\text{наиб}} = -\frac{1}{25}
\]
итоговые ответы:
а) \(y_{\text{наим}} = -\infty,\ y_{\text{наиб}} = -0{,}25\)
б) \(y_{\text{наим}} = -\infty,\ y_{\text{наиб}} = -\frac{36}{49}\)
в) \(y_{\text{наим}} = -\infty,\ y_{\text{наиб}} = -0{,}09\)
г) \(y_{\text{наим}} = -\infty,\ y_{\text{наиб}} = -\frac{1}{25}\)
