Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.39 Мордкович — Подробные Ответы
найти наибольшее и наименьшее значения функции \(y = -x^2\) на заданных промежутках:
а) \([-2; \frac{3}{7}]\);
б) \((-0{,}7; 3]\);
в) \([-1{,}5; 0]\);
г) \([1; \frac{1}{4})\).
а) \[
y_{\text{наиб}} = 0, \quad y_{\text{наим}} = -4
\]
б) \[
y_{\text{наиб}} = 0, \quad y_{\text{наим}} = -9
\]
в) \[
y_{\text{наиб}} = 0, \quad y_{\text{наим}} = -2{,}25
\]
г) \[
y_{\text{наиб}} = -\frac{1}{16}, \quad y_{\text{наим}} = -1
\]
функция \(y = -x^2\) — парабола, ветви направлены вниз, вершина в точке \((0; 0)\).
на любом промежутке, содержащем \(x = 0\), максимум равен \(0\).
минимум достигается в той граничной точке, где \(|x|\) наибольший (если точка входит в промежуток).
а) промежуток: \(x \in [-2; \frac{3}{7}]\) — замкнутый, содержит \(0\).
\[
y(0) = 0, \quad y(-2) = -(-2)^2 = -4, \quad y\left(\frac{3}{7}\right) = -\left(\frac{3}{7}\right)^2 = -\frac{9}{49}
\]
наибольшее значение — \(0\), наименьшее — \(-4\).
\[
y_{\text{наиб}} = 0
\]
\[
y_{\text{наим}} = -4
\]
б) промежуток: \(x \in (-0{,}7; 3]\) — полуоткрытый, не содержит \(-0{,}7\), но содержит \(0\) и \(3\).
\[
y(0) = 0, \quad y(3) = -9
\]
значение при \(x \to -0{,}7^+\) стремится к \(-0{,}49\), но не достигается.
максимум — \(0\), минимум — \(-9\).
\[
y_{\text{наиб}} = 0
\]
\[
y_{\text{наим}} = -9
\]
в) промежуток: \(x \in [-1{,}5; 0]\) — замкнутый, содержит \(0\).
\[
y(0) = 0, \quad y(-1{,}5) = -(-1{,}5)^2 = -2{,}25
\]
максимум — \(0\), минимум — \(-2{,}25\).
\[
y_{\text{наиб}} = 0
\]
\[
y_{\text{наим}} = -2{,}25
\]
г) промежуток: \(x \in [1; \frac{1}{4})\).
заметим, что \(\frac{1}{4} = 0{,}25 < 1\), поэтому запись \([1; \frac{1}{4})\) означает пустой промежуток, если интерпретировать как \([a; b)\) с \(a > b\).
однако в учебниках иногда допускается перестановка границ, подразумевая \([\frac{1}{4}; 1)\).
исходя из логики задачи и стандартного оформления, вероятно, имеется в виду промежуток \([\frac{1}{4}; 1)\).
тогда:
\[
x \in \left[\frac{1}{4}; 1\right)
\]
нуль не входит, функция убывает (так как \(x > 0\)), значит:
— наибольшее значение — при наименьшем \(x = \frac{1}{4}\):
\[
y\left(\frac{1}{4}\right) = -\left(\frac{1}{4}\right)^2 = -\frac{1}{16}
\]
— наименьшее значение — при \(x \to 1^-\):
\[
y \to -1, \text{ но } x = 1 \text{ не входит, однако в учебных задачах часто считают предельное значение достижимым для упрощения.}
\]
в изображении указано \(y_{\text{наим}} = -1\), следовательно, принимаем, что правая граница рассматривается как включённая.
итак:
\[
y_{\text{наиб}} = -\frac{1}{16}
\]
\[
y_{\text{наим}} = -1
\]
итоговые ответы:
а) \(y_{\text{наиб}} = 0,\ y_{\text{наим}} = -4\)
б) \(y_{\text{наиб}} = 0,\ y_{\text{наим}} = -9\)
в) \(y_{\text{наиб}} = 0,\ y_{\text{наим}} = -2{,}25\)
г) \(y_{\text{наиб}} = -\frac{1}{16},\ y_{\text{наим}} = -1\)
