Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.40 Мордкович — Подробные Ответы
найти множество значений переменной \(x\), при которых выполняется неравенство:
а) \(-2x — 5 \le 0\);
б) \(9x — 2 \le 0\);
в) \(5x — 6 \ge 0\);
г) \(3x + 2 \le 0\).
а) \[
-2x — 5 \le 0
\]
\[
-2x \le 5
\]
\[
x \ge -2{,}5
\]
ответ: \(x \in [-2{,}5; +\infty)\)
б) \[
9x — 2 \le 0
\]
\[
9x \le 2
\]
\[
x \le \frac{2}{9}
\]
ответ: \(x \in (-\infty; \frac{2}{9}]\)
в) \[
5x — 6 \ge 0
\]
\[
5x \ge 6
\]
\[
x \ge 1{,}2
\]
ответ: \(x \in [1{,}2; +\infty)\)
г) \[
3x + 2 \le 0
\]
\[
3x \le -2
\]
\[
x \le -\frac{2}{3}
\]
ответ: \(x \in (-\infty; -\frac{2}{3}]\)
а) решим неравенство \(-2x — 5 \le 0\).
переносим свободный член вправо:
\[
-2x \le 5
\]
делим обе части на \(-2\). так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется:
\[
x \ge -\frac{5}{2}
\]
записываем десятичную дробь:
\[
x \ge -2{,}5
\]
итог: \(x \in [-2{,}5; +\infty)\)
б) решим неравенство \(9x — 2 \le 0\).
переносим \(-2\) вправо:
\[
9x \le 2
\]
делим обе части на положительное число 9 — знак неравенства не меняется:
\[
x \le \frac{2}{9}
\]
итог: \(x \in (-\infty; \frac{2}{9}]\)
в) решим неравенство \(5x — 6 \ge 0\).
переносим \(-6\) вправо:
\[
5x \ge 6
\]
делим на 5 (положительное число):
\[
x \ge \frac{6}{5}
\]
преобразуем в десятичную дробь:
\[
x \ge 1{,}2
\]
итог: \(x \in [1{,}2; +\infty)\)
г) решим неравенство \(3x + 2 \le 0\).
переносим \(+2\) вправо:
\[
3x \le -2
\]
делим на 3 (положительное число):
\[
x \le -\frac{2}{3}
\]
итог: \(x \in (-\infty; -\frac{2}{3}]\)
итоговые ответы:
а) \(x \in [-2{,}5; +\infty)\)
б) \(x \in (-\infty; \frac{2}{9}]\)
в) \(x \in [1{,}2; +\infty)\)
г) \(x \in (-\infty; -\frac{2}{3}]\)
