Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.43 Мордкович — Подробные Ответы
пусть \(A\) — наибольшее значение функции \(y = x^2\) на отрезке \([-5; -1]\), а \(B\) — наименьшее значение той же функции на отрезке \([2; 6]\). что больше: \(A\) или \(B\)
y = −x², [−1; 3], Mнаиб = 0.
y = x, [−1; 3], Nнаим = −1.
M > N.
рассматриваются две функции на одном и том же отрезке \(x \in [-1; 3]\):
1. квадратичная функция: \(y = -x^2\);
2. линейная функция: \(y = x\).
требуется найти наибольшее значение первой функции (обозначим его \(M_{\text{наиб}}\)), наименьшее значение второй функции (обозначим его \(N_{\text{наим}}\)) и сравнить их.
1. Анализ функции \(y = -x^2\) на отрезке \([-1; 3]\).
график этой функции — парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке \((0; 0)\).
поскольку вершина принадлежит отрезку \([-1; 3]\) (ведь \(-1 \le 0 \le 3\)), наибольшее значение достигается именно в ней:
\[
y(0) = -(0)^2 = 0.
\]
значения на концах:
— при \(x = -1\): \(y(-1) = -(-1)^2 = -1\);
— при \(x = 3\): \(y(3) = -(3)^2 = -9\).
среди всех значений наибольшее — \(0\). следовательно:
\[
M_{\text{наиб}} = 0.
\]
2. Анализ функции \(y = x\) на отрезке \([-1; 3]\).
это линейная возрастающая функция. на любом отрезке её наименьшее значение достигается в левом конце, а наибольшее — в правом.
при \(x = -1\):
\[
y(-1) = -1.
\]
при \(x = 3\):
\[
y(3) = 3.
\]
поэтому наименьшее значение:
\[
N_{\text{наим}} = -1.
\]
3. Сравнение.
имеем:
\[
M_{\text{наиб}} = 0, \quad N_{\text{наим}} = -1.
\]
поскольку \(0 > -1\), верно неравенство:
\[
M > N.
\]
ответ:
\(M_{\text{наиб}} = 0\), \(N_{\text{наим}} = -1\), \(M > N\).
