ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 44.49 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите точки пересечения параболы и прямой:
а) \(y = x^2\) и \(y = -2x — 1\);
б) \(y = -x^2\) и \(y = 2x + 1\);
в) \(y = x^2\) и \(y = 4x — 4\);
г) \(y = -x^2\) и \(y = -4x + 4\).

а) \[
x^2 = -2x — 1
\]

\[
x^2 + 2x + 1 = 0
\]

\[
(x + 1)^2 = 0
\]

\[
x = -1, \quad y = (-1)^2 = 1
\]

Точка: \((-1; 1)\)

б) \[
-x^2 = 2x + 1
\]

\[
x^2 + 2x + 1 = 0
\]

\[
(x + 1)^2 = 0
\]

\[
x = -1, \quad y = -(-1)^2 = -1
\]

Точка: \((-1; -1)\)

в) \[
x^2 = 4x — 4
\]

\[
x^2 — 4x + 4 = 0
\]

\[
(x — 2)^2 = 0
\]

\[
x = 2, \quad y = 2^2 = 4
\]

Точка: \((2; 4)\)

г) \[
-x^2 = -4x + 4
\]

\[
x^2 — 4x + 4 = 0
\]

\[
(x — 2)^2 = 0
\]

\[
x = 2, \quad y = -(2)^2 = -4
\]

Точка: \((2; -4)\)

а) Приравниваем правые части уравнений:
\[
x^2 = -2x — 1
\]

Переносим все члены влево:
\[
x^2 + 2x + 1 = 0
\]

Распознаём полный квадрат:
\[
(x + 1)^2 = 0
\]

Решаем:
\[
x = -1
\]

Подставляем в любое уравнение, например \(y = x^2\):
\[
y = (-1)^2 = 1
\]

Точка пересечения: \((-1; 1)\)

б) Приравниваем:
\[
-x^2 = 2x + 1
\]

Переносим всё влево:
\[
-x^2 — 2x — 1 = 0
\]

Умножаем обе части на \(-1\):
\[
x^2 + 2x + 1 = 0
\]

Полный квадрат:
\[
(x + 1)^2 = 0
\]

\[
x = -1
\]

Подставляем в \(y = -x^2\):
\[
y = -(-1)^2 = -1
\]

Точка: \((-1; -1)\)

в) Приравниваем:
\[
x^2 = 4x — 4
\]

Переносим:
\[
x^2 — 4x + 4 = 0
\]

Полный квадрат:
\[
(x — 2)^2 = 0
\]

\[
x = 2
\]

Подставляем в \(y = x^2\):
\[
y = 2^2 = 4
\]

Точка: \((2; 4)\)

г) Приравниваем:
\[
-x^2 = -4x + 4
\]

Переносим всё влево:
\[
-x^2 + 4x — 4 = 0
\]

Умножаем на \(-1\):
\[
x^2 — 4x + 4 = 0
\]

Полный квадрат:
\[
(x — 2)^2 = 0
\]

\[
x = 2
\]

Подставляем в \(y = -x^2\):
\[
y = -(2)^2 = -4
\]

Точка: \((2; -4)\)

Итоговые ответы:
а) \((-1; 1)\)
б) \((-1; -1)\)
в) \((2; 4)\)
г) \((2; -4)\)